Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình tự vẽ
a) cm \(\Delta ABH~\Delta CAH\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AC}=\frac{AH}{CH}\)(tỉ số đồng dạng)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{AB}{AC}\right)^2=\frac{AH^2}{CH^2}\Leftrightarrow\frac{AB^2}{AC^2}=\frac{BH.CH}{CH^2}=\frac{BH}{CH}\)(đpcm)
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE:
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6
vậy DE = 6
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH.
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------)
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE)
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1)
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----)
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2)
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH.
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM
DENM là hình thang vuông, có:
DM = BH/2 = 4/2 = 2
EN = CH/2 = 9/2
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt
toán chứng minh là nghề của mk
a: ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên AB^2=BH*BC; AC^2=CH*BC
=>AB^2/AC^2=BH/CH
b: ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên BH^2=BD*BA
=>BD=BH^2/BA
ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên CH^2=CE*CA
=>CE=CH^2/CA
BD/CE=BH^2/BA:CH^2/CA
\(=\dfrac{BH^2}{BA}\cdot\dfrac{CA}{CH^2}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^4\cdot\dfrac{CA}{BA}=\left(\dfrac{BA}{CA}\right)^3\)
Bài 2:
a: Xét ΔABC vuông tại B có
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
hay BC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(\left\{{}\begin{matrix}BA^2=AH\cdot AC\\BC^2=CH\cdot AC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AH=9\left(cm\right)\\CH=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Để giải bài toán, ta sẽ sử dụng các định lý trong hình học tam giác. a/ Để tính HB và HC, ta cần tìm độ dài đường cao AH trước. Với thông tin AH.AC = 3.5 và AC = 15cm, ta có thể tính được AH: AH = (AH.AC)/AC = (3.5)/(15) = 0.2333 cm Tiếp theo, ta xét tam giác ABC với tam giác ABC. góc B và đường cao AH. Áp dụng định lý Pythagoras, ta có công thức: AB^2 = AH^2 + BH^2 Với độ dài AB = 15cm, ta có: 15^2 = 0,2333^2 + BH^2 225 = 0,0544 + BH^2 BH^2 = 224,9456 BH ≈ 14,998 cm Tương tự, ta có: HC ≈ 0,2333 cm Vậy HB ≈ 14,998 cm và HC ≈ 0,2333 cm. b/ Để chứng minh AH^3 = BC.BE.CF, ta sẽ sử dụng các tỷ lệ trong tam giác tương đồng. Kiểm định tam giác AHB và tam giác AFC, ta có: AH/AF = HB/FC 0.2333/AF = 14.998/(15 - FC) Tương tự, xét tam giác AHC và tam giác AEB, ta có: AH/AE = HC/EB 0.2333/AE = 0.2333/(15 - EB ) Từ hai tỷ lệ trên, ta có: AF/(15 - FC) = AE/(15 - EB) Nhân cả hai quan sát với (15 - FC)(15 - EB), ta có: AF(15 - EB) = AE(15 - FC) Vậy ta có BC.BE.CF = AF(15 - EB) = AE(15 - FC) = AH^2. Do đó, AH^3 = BC.BE.CF.
a: Sửa đề: AH/AC=3/5
Xét ΔAHC vuông tại H có sin C=AH/AC=3/5
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>15/BC=3/5
=>BC=25(cm)
=>\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên BH*BC=BA^2; CH*CB=CA^2
=>BH=15^2/25=9cm; CH=20^2/25=16cm
b: BC*BE*CF
=BC*BH^2/BA*CH^2/CA
=AH^4/AH
=AH^3
Đề đúng là: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\). Bạn tự vẽ hình nhé.
(a) Theo đề: \(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{3}{5}\Leftrightarrow AC=\dfrac{5}{3}AH\)
Ta có: \(BC^2=AB^2+AC^2\left(Pythagoras\right)\)
\(\Leftrightarrow BC^2=15^2+\left(\dfrac{5}{3}AH\right)^2\Rightarrow BC=\sqrt{225+\dfrac{25}{9}AH^2}\)
Lại có: \(AB^2=BC.HB\Leftrightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{15^2}{\sqrt{225+\dfrac{25}{9}AH^2}}\)
Ta cũng có: \(AH^2=HB.HC=HB\left(BC-HB\right)=BC.HB-HB^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=\sqrt{225+\dfrac{25}{9}AH^2}\cdot\dfrac{15^2}{\sqrt{225+\dfrac{25}{9}AH^2}}-\left(\dfrac{15^2}{\sqrt{225+\dfrac{25}{9}AH^2}}\right)^2\)
\(=15^2-\dfrac{15^4}{225+\dfrac{25}{9}AH^2}\)
\(\Rightarrow AH=12\left(cm\right)\)
Thay vào tính được: \(HB=9\left(cm\right);BC=25\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HC=BC-HB=25-9=16\left(cm\right)\)
(b) Xét \(\Delta AHB\) vuông tại \(H:BE.AB=HB^2\Leftrightarrow BE=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Tương tự, \(\Delta AHC\) vuông tại \(H:CF.AC=HC^2\Leftrightarrow CF=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(BC.BE.CF=\left(\dfrac{AB.AC}{AH}\right)\cdot\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(=\dfrac{HB^2.HC^2}{AH}=\dfrac{\left(HB.HC\right)^2}{AH}=\dfrac{\left(AH^2\right)^2}{AH}=AH^3\left(đpcm\right)\)
a) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH\cdot BC}{CH\cdot BC}=\dfrac{HB}{HC}\)(đpcm)
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:
\(BD\cdot BA=BH^2\)
\(\Leftrightarrow BD=\dfrac{HB^2}{AB}\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(CE\cdot CA=CH^2\)
\(\Leftrightarrow EC=\dfrac{HC^2}{AC}\)
Ta có: \(\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}:\dfrac{HC^2}{AC}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\dfrac{HB^2}{AB}\cdot\dfrac{AC}{HC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{HB}{HC}\right)^2\cdot\dfrac{AC}{AB}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{BD}{EC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^4\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^4}{AC^4}\cdot\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{AB^3}{AC^3}\)(đpcm)
Tương tự: https://h.vn/hoi-dap/question/392113.html
tự làm tiếp nhé