Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Giải thích các bước giải:
a.Ta có AK⊥CK,AH⊥CHAK⊥CK,AH⊥CH
→ˆAKC+ˆAHC=90o+90o=180o→AKC^+AHC^=90o+90o=180o
→A,H,C,K→A,H,C,K thuộc đường tròn đường kính AC
b. Vì ADAD là đường kính của (O)
→AB⊥BD→AB⊥BD
Mà BH⊥AD→AB2=AH.ADBH⊥AD→AB2=AH.AD
c. Vì BC⊥AD→B,CBC⊥AD→B,C đối xứng qua AD
→ˆABC=ˆACB→ABC^=ACB^
Mà AMCBAMCB nội tiếp (O)→ˆKMC=ˆABC(O)→KMC^=ABC^
→ˆNMK=ˆAMB=ˆACB=ˆABC=ˆKMC→NMK^=AMB^=ACB^=ABC^=KMC^
Xét 2 tam giác vuông ΔMKNΔMKN và ΔMKCΔMKC có:
KMKM chung
ˆNMK=ˆKMCNMK^=KMC^ (cmt)
⇒ΔMKN=ΔMKC⇒ΔMKN=ΔMKC (cạnh góc vuông-góc nhọn)
⇒KN=KC⇒AK⇒KN=KC⇒AK vừa là đường cao vừa là trung tuyến ΔANCΔANC
⇒ΔANC⇒ΔANC cân đỉnh AA.
d. Vì ΔACNΔACN cân tại A →AN=AC→AN=AC
Mà B,C đối xứng qua AD
→AC=AB→AN=AB→ΔABN→AC=AB→AN=AB→ΔABN cân đỉnh AA
Lấy E là trung điểm BN→AE⊥BN→AE⊥BN
→E→E là trung điểm BN
→SABN=12AE.BN=12AE.2BE=AE.BE≤AE2+BE22=AB22→SABN=12AE.BN=12AE.2BE=AE.BE≤AE2+BE22=AB22
Dấu = xảy ra khi AE=BE→ˆABE=45o→ˆABM=45oAE=BE→ABE^=45o→ABM^=45o
TH1: nếu tam giác ABC vuông tại A . bạn tự vẽ hình nhé
dễ thấy tứ giác ADME là hình chữ nhật .=> diện tích ADME=EM.MD
diện tích tam giác ABC=S=(AC.AB)/2
mặt khác ta có AC=AE+EC\(\ge\sqrt{AE\cdot EC}\)
\(AB=AD+DB\ge2\sqrt{AD\cdot DB}\)
==>\(AC\cdot AB\ge4\sqrt{AE\cdot EC\cdot AD\cdot DB}\)
ta có tam giác CEM đồng dạng tam giác MDB(g.g)=>\(\frac{CE}{MD}=\frac{EM}{DB}\)
=> CE.DB=EM.MD mà AE=MD ;AD=EM
do đó AE.EC.AD.DB=\(\left(EM\cdot MD\right)^2\)
=>2.diện tích ABC\(\ge\) diện tích tứ giác ADME==>diện tích ADME\(\le\frac{S}{2}\)
do đó MAX diện tích ADME=S/2 hay MAX diện tích MDE=S/4
dấu'=' xảy ra khi AE=EC và DA=DB hay M là trung điểm của BC
toán 8 mà
việt anh à