Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/
Ta có
FA=FC; GB=GC => GF là đường trung bình của tg ABC
=> GF//AB Mà \(AB\perp AC\)
\(\Rightarrow GF\perp AC\)
=> AEGF là hình thang vuông tại A và F
b/
EI//BF (gt)
GF//AB => FI//BE
=> BEIF là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
c/
Ta có GF là đường trung bình của tg ABC \(\Rightarrow GF=\dfrac{1}{2}AB\)
BEIF là hbh (cmt) =>FI=EB
Mà \(EA=EB=\dfrac{1}{2}AB\)
=> GF=FI
Ta có
FA=FC
=> AGCI là hình bình hành (Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hbh)
Mà \(GF\perp AC\Rightarrow GI\perp AC\)
=> AGCI là hình thoi (Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc là hình thoi)
d/
Để AGCI là hình vuông \(\Rightarrow AG\perp BC\) => AG là đường cao của tg ABC
Mà GB=GC => AG là đường trung tuyến của tg ABC
=> tg ABC là tg cân tại A (Tam giác có đường cao và đồng thời là đường trung tuyến là tg cân)
Mà \(\widehat{A}=90^o\) (gt)
=> Đk để AGCI là hình vuông thì tg ABC phải là tg vuông cân tại A
Bài 1:
a: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//BC
hay BMNC là hình thang
b: Xét ΔABK có MI//BK
nên MI/BK=AM/AB=1/2(1)
XétΔACK có NI//CK
nên NI/CK=AN/AC=1/2(2)
Từ (1)và (2) suy ra MI/BK=NI/CK
mà MI=NI
nên BK=CK
hay K là trug điểm của BC
Xét ΔABC có
K là trung điểm của BC
M là trung điểm của AB
Do đó: KM là đường trung bình
=>KM//AN và KM=AN
hay AMKN là hình bình hành
Bài 1 : Ta có MB = MC ( gt) , ME // AC => E là trung điểm của AB ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . )
MB = MC ( gt) , MF // AB ⇒ F là trung điểm của AC ( đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác . . . )
⇒ EF là đường trung bình của tam giác ABC . ⇒ EF // BC Vậy tứ giác BCEF là hình thang
. Mặt khác góc B = góc C ( tam giác ABC cân – gt) ⇒ Tứ giác BCEF là hình thang cân.
Bài 2: a/ chứng minh tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song ( gt) nên AEGF là hình bình hành.
tứ giác có góc A = 900 ( gt)
Vậy AEGF là hình chữ nhật
b/ vì GF // AB ⇒ FI // EB
EI // BF (gt) ⇒ BEIF là hình bình hành ( 2 cặp cạnh đối // )
c/ Vì AF = FC , GB = GC ( gt) ⇒ GF là đường trung bình của tam giác ABC ⇒ GF = BE = 1/2 AB ⇒ GF = FI ( vì FI = BE do BEIF là hình bình hành)
⇒ GF // AB mà AB ⊥ AC ⇒ GI ⊥ AC tại F
Vậy AGCI là hình thoi ( hai đ/chéo vuông góc tại trung điểm mỗi đường )
d/ Để AGCI là hình vuông thì AC = GI . mà GI = 2GF = 2 EB = AB Vậy AGCI là hình vuông thì AC = AB ⇒ Tam giác ABC vuông cân tại A.
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
a) Xét tứ giác ADME có:
∠(DAE) = ∠(ADM) = ∠(AEM) = 90o
⇒ Tứ giác ADME là hình chữ nhật (có ba góc vuông).
b) Ta có ME // AB ( cùng vuông góc AC)
M là trung điểm của BC (gt)
⇒ E là trung điểm của AC.
Ta có E là trung điểm của AC (cmt)
Chứng minh tương tự ta có D là trung điểm của AB
Do đó DE là đường trung bình của ΔABC
⇒ DE // BC và DE = BC/2 hay DE // MC và DE = MC
⇒ Tứ giác CMDE là hình bình hành.
c) Ta có DE // HM (cmt) ⇒ MHDE là hình thang (1)
Lại có HE = AC/2 (tính chất đường trung tuyến của tam giác vuông AHC)
DM = AC/2 (DM là đường trung bình của ΔABC) ⇒ HE = DM (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MHDE là hình thang cân.
d) Gọi I là giao điểm của AH và DE. Xét ΔAHB có D là trung điểm của AB, DI // BH (cmt) ⇒ I là trung điểm của AH
Xét ΔDIH và ΔKIA có
IH = IA
∠DIH = ∠AIK (đối đỉnh),
∠H1 = ∠A1(so le trong)
ΔDIH = ΔKIA (g.c.g)
⇒ ID = IK
Tứ giác ADHK có ID = IK, IA = IH (cmt) ⇒ DHK là hình bình hành
⇒ HK // DA mà DA ⊥ AC ⇒ HK ⊥ AC
Bài 2.
-Hình bn tự vẽ nhé!
Bài làm:
a, Có F là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow\)AF=\(\dfrac{1}{2}\)AC (1)
Xét tam giác ABC ta có:
E là trung điểm của AB (gt)
G là trung điểm của BC (gt)
\(\Rightarrow\)EG là đường trung bình của tam giác ABC
\(\Rightarrow\)EG=\(\dfrac{1}{2}\)AC và EG song song với AC hay EG song song với AF (2)
Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\)AEGF là hình bình hành.
mà góc A= 90 độ (gt)\(\Rightarrow\)AEGF là hình chữ nhật.
AEGF là hcn nên có AE song song với GF ( Tính chất hcn) hay EB song song với IF (3)
mà EI song song với BF (gt) (4)
Từ (3) và (4)\(\Rightarrow\)BFIE là hình bình hành.
b, Theo a, ta có: BFIE là hình bình hành nên BE=FI (tính chất hình bình hành) và AEGF là hình chữ nhật nên AE=GF (tính chất hình chữ nhật)
mà AE=EB (E là trung điểm của AB)
\(\Rightarrow\)GF=FI.
Xét tứ giác AGCI có: FA=FC (F là trung điểm của AC), GF=FI (cmt)
\(\Rightarrow\)AGCI là hình bình hành.
mà GI vuông góc với AC nên hình bình hành AGCI là hình thoi
c, Theo b, ta có: AGCI là hình thoi
Để tứ giác (hình thoi) AGCI là hình vuông thì góc AGC= 90 độ hay AG vuông góc với BC.
Khi đó AG là đường cao của tam giác ABC
Mặt khác AC là đường trung tuyến của tam giác ABC ( G lf trung điểm của BC)\(\Rightarrow\) Tam giác ABC cân tại A
mà tam giác ABC vuông tại (gt) nên tam giác ABC vuông cân tại A thì AGCI là hình vuông.
Tham khảo