Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác BDI có: IK và DH là 2 đường cao; IK cắt DH tại A => A là trực tâm của tam giác DIB => BA vuông góc với ID
Mà BA vuông góc với BC (do tam giác ABC vuông tại B)
=> BC // ID => góc BCA = góc IDC (do ở vị trí SLT) (1)
+) Để tam giác BID đều thì tam giác BID cân tại D và góc BDI = 60o
tam giác BDI cân tại D <=> DH là đường cao đồng thời là đường phân giác => góc IDC = góc CDB = góc BDI/2
mà góc BDI = 60 độ => góc IDC = 30o (2)
từ (1)(2) => góc BCA = 30o
Vậy để tam giác BDI đều thì tam giác ABC phải thoả mãn góc BCA = 30 độ
a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Hình tự vẽ nha
a, Xét ΔΔABH vuông tại H có :
AB2AB2 = HA2HA2 + BH2BH2 ( theo định lí Pytago )
AB2AB2 = 6262 + 4242 = 52 ( cm )
Chứng minh tương tự ta được AC = 117 ( cm )
Ta có : AB2AB2 = 52 cm
AC2AC2 = 117 cm
BC2BC2 = 169 cm
Mà AB2AB2 + AC2AC2 = 169 ⇒⇒ BC2BC2 = AB2AB2 + AC2AC2
⇒⇒ ΔABCΔABC vuông tại A
Vậy ΔABCΔABC vuông tại A
a, Xét △BHD và △BHD có :
BH chung
\(\widehat{BHD}=\widehat{BHC}=90^0\)
HD = HC
\(\Rightarrow\)△BHD = △BHD (c.g.c)
\(\Rightarrow\) BC = BD
b, Vì D nằm giữa A và H
\(\Rightarrow\)HD < HA
mà HD = HC
\(\Rightarrow\) HA > HC
c, Xét △BDI có IK và DH là 2 đường cao
mà IK cắt DH tại A
\(\Rightarrow\)A là trực tâm △BDI
\(\Rightarrow\) BA ⊥ DI
d, Vì AB ⊥ DI
AB ⊥ BC
\(\Rightarrow\) BC // ID
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BCA}=\widehat{IDC}\)
Để △BDI đều thì △BDI cân tại D và \(\widehat{BDI}=60^0\)
△BDI cân tại D ⇔ DH là đường cao đồng thời là đường phân giác
\(\Rightarrow\widehat{IDC}=\widehat{CDB}=\frac{\widehat{BDI}}{2}\)
mà \(\widehat{BDI}=60^0\Rightarrow\widehat{IDC}=30^0\)
mà \(\widehat{BCA}=\widehat{IDC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BCA}=30^0\)
Vậy để △BDI đều thì △ABC có \(\widehat{BCA}=30^0\)
Cảm ơn