Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tứ giác QPCM có
A là trung điểm chung của QC và PM
=>QPCM là hình bình hành
=>PQ//BC
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
=>AH vuông góc PQ
cho mình hỏi là ngoài c/m hình bình hành còn cách nào khác ko???
a) Ta có : AB = AC
=> ∆ABC cân tại A
=> ABC = ACB
AB = AC
Mà AF = AE
=> FB = EC
Xét ∆FCB và ∆EBC ta có :
ABC = ACB (cmt)
FB = EC (cmt)
BC chung
=> ∆FCB = ∆EBC (c.g.c)
=> BE = CF (dpcm)
b) Vì ∆FBC = ∆EBC (cmt)
=> BFO = CEO ( 2 góc tg ứng )
Xét ∆BFO và ∆CEO ta có :
FB = EC (cmt)
BFO = CEO (cmt)
FOB = EOC ( đối đỉnh)
=> ∆BFO = ∆CEO (g.c.g)
=> BO = OC
=> ∆BOC cân tại O
c) Gọi H là giao điểm của AO và BC
G là giao điểm của FE và AO
Ta có : AF = AE (gt)
=> ∆AFE cân tại A
Xét ∆FAG và ∆EAG ta có :
AF = AE
AFG = AEG ( ∆AFE cân tại A)
AG chung
=> ∆FAG = ∆EAG (c.g.c)
=> FAG = EAG ( 2 góc tương ứng)
=> AG là phân giác của BAC
Mà H nằm trên tia đối AO
=> AH là phân giác ∆ABC
=> AH vuông góc với BC (trong ∆ cân có phân giác đồng thời là trung trực ∆ ABC )
xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=>. tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.
b) xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC(góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.
xét tam giác PFC và BFA có:
FA=FC
AFB=CFP
BF=PF
=. tam giác PFC = BFA (c.g.c)
=> FAB = FCB(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong nên
CP//AB
cho tớ 1 tick nhé! ^^ cảm ơn
vì Tam gáic AEQ = BEC nên QAE=CBE, mà chugns ở vị trí so le trong nên AQ//BC.
=> QAB=CBA
xét tam giác ABQ và tam giác ABC có
QAB=CAB
AB chung
CAB=QBA( AC//BQ)
vậy chúng bằng nhau(g.c.g)
AQB=ACB
mà AQB=CBR(đồng vị) từ hai điều này suy ra ACB=RBC
vì tam giác AFB=CFB nên A=C mà chúng ở vị trí so le trong nên AP//BC=>PAC=BCA
Xét tam giác ABC và PCA có
BAC=PCA(AB//PC)
AC chung
PAC=BCA(cmt)
vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g
=>ABC=CPA
mà CPA=RCP( đồng vị) từ hai điều này suy ra ABC=RCB.
Xét tam giác ABC và RCB có
AQB=CBR
BC chung
CPA=RCP
vậy chúng bằng nhau theo truognừ hợp g.c.g
=> AB=RC;AC=RB(cạnh tuognư ứng)
* Vì AQ//BC,AP//BC, theo tiên đề Ơ-clit => ba điểm Q,A,P thẳng hàng
vì BC = AQ = AP nên BC = 1/2 QP
* Vì AC = BQ(cmt)
AC=BR(cmt)
nên AC = 1/2 QR
vì theo đề cho ba điểm Q,B,R đã thằng hàng nên không cần chứng minh. ba điểm P,C,R cũng vậy.
* Vì AB=CP(cmt)
AB=RC(cmt)
nên AB= 1/2 RP
ta có chu vi tam giác PQR = PQ + QR + RP = \(\frac{1}{2}BC+\frac{1}{2}AC+\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}\left(AB+AC+BC\right)=\frac{1}{2}\)chu vi ABC điều phải chứng minh.
d) Xét tam giác PQR có BQ=BR(cùng bằng AC)
CR=CP(cùng bằng AB)
AQ=AP(cmt) và Q,A,P thẳng hàng
suy ra B,C và A lần lượt là trung điểm của QR, RP và PQ.
gọi giao điểm của QC và BP là H
tam giác PQR có QC, PB và RA là các đuognừ trung tuyến giao nhau tại H nên H là trọng tâm. Xong
vậy 3 đường này đồng quy
a) xét tam giác AEQ và tam giác BEC có
EQ=EC
AEQ=BEC đối đỉnh
EA=EB
=> tam giác AEQ = tam giác BEC(c.g.g).
=> AQ=BC(cạnh tuognư ứng). (1)
Xét Tam giác AFP và tam giác CFB có
AF=CF
AFP=CFB đối đỉnh
FB=FP
=>. tam giác AFB = tam giác CFB(c.g.c)
=> AP = BC (2)
từ (1) và (2) suy ra AP=AQ.
b) xét tam giác BEQ và tam giác AEC có
EQ=EC
BEQ=AEC đối đỉnh
EB=EA
=> tam giác BEQ = tam giác AEC(c.g.c)
=> BQE=AEC(góc tương ứng) mà chúng ở vị trí so le trong nên BQ//AC.
xét tam giác PFC và BFA có:
FA=FC
AFB=CFP
BF=PF
=. tam giác PFC = BFA (c.g.c)
=> FAB = FCB(góc tương ứng)
mà chúng ở vị trí so le trong nên
CP//AB
Có thể loại đường trung bình nữa à Tuân Huỳnh Ngọc Minh???!!!
a: Xét tứ giác ABCP có
F là trung điểm chung của AC và BP
nen ABCP là hình bình hành
Suy ra: AP//BC và AP=BC
Xét tứ giác AQBC có
E là trug điểm chung của AB và QC
nên AQBC là hình bình hành
Suy ra: AQ//BC và AQ=BC
=>AP=AQ
b: Ta có: AQ//BC
AP//BC
DO đó: P,A,Q thẳng hàng
c: Ta có: AQBC là hình bình hành
nên BQ//AC
Ta có: ABCP là hình bình hành
nên CP//AB
Từ E kẻ ED // AC ( D thuộc cạnh AB )
Ta có :
\(\widehat{DBE}=\widehat{HFC}\); \(\widehat{DEB}=\widehat{HCF}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{GEA}\); \(\widehat{EDA}=\widehat{AGE}\)
Và ta chứng minh được \(\Delta BDE=\Delta FHC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(BD=FH\)( 1 )
\(\Delta DAE=\Delta GEA\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow\)\(AD=EG\)( 2 )
Từ ( 1 ) ; ( 2 ) suy ra BD + AD = FH + EG hay EG + FH = AB ( Vi D thuộc cạnh AB )