Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
=>BD=CE
b: ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
=>\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
ΔABD=ΔACE
=>AD=AE
AE+EB=AB
AD+DC=AC
mà AE=AD và AB=AC
nên EB=DC
Xét ΔOEB vuông tại E và ΔODC vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{OBE}=\widehat{OCD}\)
Do đó: ΔOEB=ΔODC
c: ΔOEB=ΔODC
=>OB=OC
Xét ΔABO và ΔACO có
AB=AC
BO=CO
AO chung
Do đó: ΔABO=ΔACO
=>\(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)
=>AO là phân giác của góc BAC
d: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH làđường trung tuyến
nên AH là phân giác của góc BAC
mà AO là phân giác của góc BAC(cmt)
và AO,AH có điểm chung là A
nên A,O,H thẳng hàng
a)Xét \(\Delta ABD;\Delta ACE\) có:
Góc A chung
Góc ADB=Góc AEC (=90 độ)
AB=AC (gt)
=>\(\Delta ABD=\Delta ACE\) (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BD=CE và AD=AE
b)Vì AB=AC và AE=AD =>AB-AE=AC-AD
=>BE=CD
xét \(\Delta\)OEB và \(\Delta\)ODC có:
góc OEB= góc ODC (=90 độ)
BE=CD
góc BOE= góc COD (đối đỉnh)
=>\(\Delta\)OEB=\(\Delta\)ODC
c)Xét \(\Delta\)AOB và \(\Delta\)AOC có;
AB=AC
OB=OC
AO cạnh chung
=>\(\Delta\)AOB=\(\Delta\)AOC (c.c.c)
=>góc OAB= góc OAC
=>AO là tia phân giác của góc BAC
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác EBC và tam giác DBC có:
BC: cạnh chung
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\) = 900 (GT)
\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì \(\Delta\)ABC cân có AB = AC)
Vậy tam giác EBC = tam giác DBC (g.c.g)
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
=> BD = CE (2 cạnh tương ứng)
b/ Xét tam giác OEB và tam giác ODC có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (GT)
BO = CO
\(\widehat{EOB}\)=\(\widehat{DOC}\) (đối đỉnh)
Vậy tam giác OEB = tam giác ODC (g.c.g)
(trường hợp cạnh huyền góc nhọn)
c/ Xét tam giác AEO và tam giác ADO có:
\(\widehat{E}\)=\(\widehat{D}\)=900 (GT)
AO: cạnh chung
\(\widehat{AOE}\)=\(\widehat{AOD}\)
Vậy tam giác AEO = tam giác ADO (g.c.g)
=> \(\widehat{EAO}\)=\(\widehat{DAO}\) (2 góc tương ứng)
=> AO là phân giác \(\widehat{A}\) (đpcm)
a: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{BAD}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
b: Xét ΔAED có AE=AD
nên ΔAED cân tại A
c: Xét ΔEBI vuông tại E và ΔDCI vuông tại D có
EB=DC
\(\widehat{EBI}=\widehat{DCI}\)
Do đó; ΔEBI=ΔDCI
Suy ra: IB=IC
Xét ΔAIB và ΔAIC có
AI chung
IB=IC
AB=AC
Do đó: ΔAIB=ΔAIC
Suy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)
hay AI là tia phân giác của góc BAC
a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔADB=ΔAEC
Suy ra: AD=AE
b: Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}+\widehat{OBC}\)
\(\widehat{ACB}=\widehat{ACE}+\widehat{OCB}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOCB cân tại O
Xét tam giácBCE= tam giác CBD (cạnh huyền -mgóc nhọn)
góc ABC = góc ACB ( cân tại A)
BC chung
==> BD=CE
b) Tam giác BCE=tam giác CBD chứng minh ở câu a nên
góc BCE = góc DBC
--> IBC cân tại I
Giải:
a) Vì \(\Delta ABC\) có AB = AC nên \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta EBC\) có: \(\widehat{B}+\widehat{C_1}=90^o\) ( do \(\widehat{BEO}=90^o\) )
Xét \(\Delta DBC\) có: \(\widehat{C}+\widehat{B_1}=90^o\) ( do \(\widehat{CDB}=90^o\) )
Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) (*)
Xét \(\Delta EBC,\Delta DBC\) có:
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(BC\): cạnh chung
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\) ( theo (*) )
\(\Rightarrow\Delta EBC=\Delta DBC\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BD=CE\) ( cạnh t/ứng ) ( đpcm )
\(\Rightarrow BE=CD\) ( cạnh t/ứng )
b) Ta có: \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{B_1}=\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}-\widehat{B_1}=\widehat{C}-\widehat{C_1}\)
\(\Rightarrow\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) (**)
Xét \(\Delta OBE,\Delta OCD\) có:
\(\widehat{BEO}=\widehat{CDO}\left(=90^o\right)\)
BE = CD ( theo phần a )
\(\widehat{B_2}=\widehat{C_2}\) ( theo (**) )
\(\Rightarrow\Delta OBE=\Delta OCD\left(g-c-g\right)\) ( đpcm )