Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có hình vẽ:
a) Xét Δ AMB và Δ EMC có:
BM = CM (gt)
AMB = EMC (đối đỉnh)
AM = ME (gt)
Do đó, Δ AMB = Δ EMC (c.g.c) (đpcm)
b) Vì Δ AMB = Δ EMC (câu a) => ABM = ECM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và ECM là 2 góc so le trong nên AB // EC (đpcm)
c) Vì AB // EC (câu b) => CAB = FCE (đồng vị)
Δ AMB = Δ EMC (câu a) => AB = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ ABC và Δ CEF có:
AC = CF (gt)
BAC = ECF (cmt)
AB = EC (cmt)
Do đó, Δ ABC = Δ CEF (c.g.c) (1)
Dễ dàng => Δ AMC = Δ EMB (c.g.c)
=> ACM = EBM (2 góc tương ứng)
Mà ACM và EBM là 2 góc so le trong nên AC // BE
Xét Δ ABC và Δ ECB có:
ABC = BCE (vì AB // EC, ABC và BCE là 2 góc so le trong)
BC là cạnh chung
ACB = EBC (vì AC // BE; ACB và EBC là 2 góc so le trong)
Do đó, Δ ABC = Δ ECB (g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) => Δ CEF = Δ ECB hay Δ FEC = Δ BCE (đpcm)
d) Vì Δ ABC = ECB (câu c) nên AC = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ ABC và Δ BDE có:
AB = BD (gt)
BAC = DBE (vì AC // BE, BAC và DBE là 2 góc đồng vị)
AC = BE (cmt)
Do đó, Δ ABC = Δ BDE (c.g.c)
Mà Δ ABC = Δ ECB (câu b) nên Δ BDE = Δ ECB
=> BED = EBC (2 góc tương ứng)
Mà BED và EBC là 2 góc so le trong nên BC // DE (*)
Vì Δ ECB = Δ CEF (câu c) nên BCE = FEC (2 góc tương ứng)
Mà BCE và FEC là 2 góc so le trong nên BC // EF (**)
TỪ (*) và (**) => DE trùng với EF hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng (đpcm)
a: Xét ΔAMB và ΔKMC có
MA=MK
\(\widehat{AMB}=\widehat{KMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔKMC
b: Xét tứ giác BECF có
BE//CF
BE=CF
Do đó: BECF là hình bình hành
Suy ra: BC và EF cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của FE
hay F,M,E thẳng hàng
a) Sửa đề: ΔAMB=ΔDMC
Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(c-g-c)