Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: AB < AC < BC ( 6 < 8 < 10 )
⇒ \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\) Vì cạnh đối diện của góc đó càng lớn thì góc đó càng lớn
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\Leftrightarrow6^2+8^2=10^2\)
Suy ra: △ ABC là tam giác vuông ( định lý Py - ta - go đảo )
b) Ta có:
- BH là hình chiếu vuông góc của BM lên BC
- HC là hình chiếu vuông góc của MC lên BC
Mà BH < HC
⇒ MB < MC
Vậy MB < MC
a) Ta có: AH là đường cao ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(gt)
nên AH cũng là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC của ΔABC cân tại A(định lí tam giác cân)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(cmt)
nên \(AH=\frac{BC}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)(đpcm)
b)Từ M kẻ ME vuông góc với AB(E∈AB) và MF vuông góc với AC(F∈AC)
Ta có: ΔABC vuông cân tại A(gt)
⇒\(\widehat{B}=\widehat{C}=45độ\)
Xét ΔBEM vuông tại E có
\(\widehat{B}+\widehat{BME}=90độ\)(hai góc phụ nhau)
hay \(45độ+\widehat{BME}=90độ\)
⇒\(\widehat{BME}=45độ\)
Xét ΔBEM có \(\widehat{B}=\widehat{BME}\)(=45 độ)
nên ΔBEM cân tại E
mà ΔBEM vuông tại E(do BE⊥EM)
nên ΔBEM vuông cân tại E
Xét ΔMFC vuông tại F có
\(\widehat{C}+\widehat{FMC}=90độ\)(hai góc phụ nhau)
hay \(45độ+\widehat{FMC}=90độ\)
⇒\(\widehat{FMC}=45độ\)
Xét ΔMFC có \(\widehat{C}=\widehat{FMC}\)(=45 độ)
nên ΔMFC cân tại F
mà ΔMFC vuông tại F(do MF⊥FC)
nên ΔMFC vuông cân tại F
Ta có: ΔBEM cân tại E(cmt)
nên BE=EM
Ta có: ΔMFC cân tại F(cmt)
nên MF=FC
Áp dụng định lí pytago vào ΔEBM vuông tại E , ta được
\(BM^2=BE^2+EM^2\)
mà \(BE^2=EM^2\)(do BE=EM)
nên \(BM^2=2ME^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔMFC vuông tại F, ta được
\(MC^2=MF^2+FC^2\)
mà \(MF^2=FC^2\)(do MF=FC)
nên \(MC^2=2FM^2\)
Ta có: \(BM^2=2ME^2\)(cmt)
\(MC^2=2FM^2\)(cmt)
Do đó: \(BM^2+CM^2=2\left(ME^2+MF^2\right)\)(*)
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{EAF}=90độ\)(do ΔABC vuông tại A, E∈AB,F∈AC)
\(\widehat{MFA}=90độ\)(do MF⊥AC)
\(\widehat{AEM}=90độ\)(do EM⊥AB)
Do đó: AEMF là hình chữ nhật(dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
⇒AM=EF(do AM và EF là hai đường chéo của hình chữ nhật AEMF)
⇒\(AM^2=EF^2\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔEMF vuông tại M, ta được
\(EF^2=EM^2+MF^2\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra
\(AM^2=EM^2+MF^2\)(**)
Từ (*) và (**) suy ra
\(MB^2+MC^2=2\cdot AM^2\)(đpcm)
Vì\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
Mà\(\widehat{A}=90^o,\widehat{C}=30^o\)
nên \(\widehat{B}=180^o-\widehat{A}-\widehat{C}\)
\(\widehat{B}=180-90-30=60^o\)
Vì góc C đối xứng AB, Góc B đối xứng với AC mà góc B >góc C
nên AC>AB
\(\widehat{BAH}=180-60-90=30\)
Xét \(\Delta ABH\)Và \(\Delta AIH\)
Có:\(\widehat{AHI}=\widehat{AHB}=90^o\)
\(HB=HI\left(gt\right)\)
\(AH\)chung
\(\Rightarrow\)=nhau theo trường hợp (c.g.c)
suy ra \(\widehat{IAH}=\widehat{BAH}=30^o\)(2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{IAH}+\widehat{BAH}=30+30=60^o\)
\(\Delta\)ABI có 2 góc 60 độ là tam giác đều
câu c hình như bị sai
b. Do AB < AC ⇒ BH < HC ( Quan hệ giữa hình chiếu và đường xiên) (0.5 điểm)
Có MB và MC là hai đường xiên kẻ từ M
BH và HC lần lượt là hình chiếu của MB và MC
Mà BH < HC ⇒ MB < MC (0.5 điểm)