Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Tam giác AGP và PGB có chung đường cao hạ từ đỉnh G và AP = PB nên SAGP = SPGB
Tương tự, ta có: SBGM = SMGC và SCGN = SNGA.
Vì G là trọng tâm DABC Þ AG = 2GM.
Þ SBGM = 1 2 SABG Þ SBGM = SAGP = SPGB.
Chứng minh tương tự, ta suy ra được:
SAGP = SPGB = SBGM = SMGC = SCGN = SNGA
b) Sử dụng kết quả câu a) ta có diện tích mỗi tam giác bằng 1 6 SABC, từ đó suy ra ĐPCM.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1:
AB=1/2AC=AM=MC
=>AB=2AE=2EM=MC
Xet ΔABC và ΔAEB có
AB/AE=AC/AB=2
góc A chung
=>ΔABC đồng dạng với ΔAEB
2: AM=AB
=>ΔAMB cân tại A
mà AG là phân giác
nên AG vuông góc BM và AG là đường trung tuyến ứng với cạnh MB
Xét ΔBAM có
BE,AG là trung tuyến
=>G là trọng tâm
3: CM/ME=2
CD/DB=2
=>CM/ME=CD/DB
=>MD//BG
=>MD/BE=CM/CE=2/3
=>MD=2/3BE=BG
=>BDMG làhình bình hành
mà GB=GM(G là trọng tâm của ΔAMB cân tại A)
nên BDMG là hình thoi
Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho MA=ME
Xét ΔABM và ΔECM có
AM=EM(theo cách vẽ)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
BM=CM(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
Do đó: ΔABM=ΔECM(c-g-c)
⇒AB=CE(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔACE có AE<AC+CE(Bất đẳng thức trong tam giác)
mà CE=AB(cmt)
nên AE<AC+AB(1)
Ta có: MA=ME(theo cách vẽ)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
hay \(AE=2\cdot AM\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(2\cdot AM< AB+AC\)
\(\Leftrightarrow AM< \frac{AB+AC}{2}=\frac{AB}{2}+\frac{AC}{2}\)(3)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
P là trung điểm của AB(CP là đường trung tuyến ứng với cạnh AB của ΔABC)
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(MP=\frac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(4)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC của ΔABC)
N là trung điểm của AC(BN là đường trung tuyến ứng với cạnh AC của ΔABC)
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒\(MN=\frac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra MA<MP+MN(đpcm)
Cảm ơn bạn