Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
bạn vô đây coi bài nào thích hớp thì xem Cho tam giác ABC. Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD = AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho CE = AC. Gọi H là chân đường vuông góc kể từ B đến AD, K là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AE a) Chứng minh rằng HK song song với DE b) Tính HK, biết chu vi tam giác ABC bằng 10 cm Bài 2 Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Trên tia đối của tia AM lấy điểm N sao cho AN = AM. Gọi K là giao điểm của CA và NB. Chứng minh NK = 1/2 KB... Xem thêm - Tìm với Google
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
GIẢI:
a) Xét Δ ABC và Δ AED, ta có :
(đối đỉnh)
AB = AD (gt)
AC = AD (gt)
=> Δ ABC = Δ AED (hai cạnh góc vuông)
=> BC = DE
Xét Δ ABD, ta có :
(Δ ABC vuông tại A)
=> AD AE
=>
=> Δ ABD vuông tại A.
mà : AB = AD (gt)
=> Δ ABD vuông cân tại A.
=>
cmtt :
=>
mà : ở vị trí so le trong
=> BD // CE
b) Xét Δ MNC, ta có :
NK MC = > NK là đường cao thứ 1.
MH NC = > MH là đường cao thứ 2.
NK cắt MH tại A.
=> A là trực tâm. = > CA là đường cao thứ 3.
=> MN AC tại I.
mà : AB AC
=> MN // AB.
c) Xét Δ AMC, ta có :
(đối đỉnh)
(Δ ABC = Δ AED)
=> (cùng phụ góc ABC)
=> Δ AMC cân tại M
=> AM = ME (1)
Xét Δ AMI và Δ DMI, ta có :
(MN
AC tại I)
IM cạnh chung.
mặt khác : (so le trong)
(đồng vị)
mà : (cmt)
=>
=> Δ AMI = Δ DMI (góc nhọn – cạnh góc vuông)
=> MA = MD (2)
từ (1) và (2), suy ta : MA = ME = MD
ta lại có : ME = MD = DE/2 (D, M, E thẳng hàng)
=>MA = DE/2.
Từ D kẻ DI // AE
Vì ΔΔABC cân tại A nên BˆB^ = ACBˆACB^ (1)
Vì DI // AE => ACBˆACB^ = DIBˆDIB^ (đồng vị ) (2)
Từ (1) và (2) => BˆB^ = DIBˆDIB^
Trong ΔΔDIB có : BˆB^ = DIBˆDIB^ => ΔΔDIB cân tại D
=> DB = DI mà DB = CE (gt)
=> DI = CE
Vì DI // AE => MDIˆMDI^ = MECˆMEC^(so le trong )
và DIMˆDIM^ = MCEˆMCE^ ( so le trong )
Xét ΔΔDIM và ΔΔECM có :
MDIˆMDI^ = MECˆMEC^ (chứng minh trên )
DI = CE (chứng minh trên )DIMˆDIM^ = MCEˆMCE^(chứng minh trên )=> ΔΔDIM = ΔΔECM (g-c-g)=> DM = ME ( cặp cạnh tương ứng )=> ĐPCMđăng từ năm ngoái năm nay moi trả lời