K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

18 tháng 4

18 tháng 4

              Giải

a;Xét tam giác ABC cân tại A;

AH  \(\perp\) BC 

⇒ AH là trung tuyến của BC (trong tam giác cân đường cao cũng là đường trung tuyến, đường trung trực, đường phân giác của tam giác đó)

⇒ H là trung điểm của BC

b; H là trung điểm của BC (cmt)

 ⇒ HE là trung tuyến của AD (1)

    HC = \(\dfrac{1}{2}\)BC (H là trung điểm BC cmt)

    BC = CE (gt)

⇒  HC = \(\dfrac{1}{2}\)CE; mà HC + CE = HE ⇒   \(\dfrac{1}{2}\)CE + CE = HE ⇒ \(\dfrac{3}{2}\)CE = HE

    CE = (1 : \(\dfrac{3}{2}\))HE ⇒ CE = \(\dfrac{2}{3}\)HE (2)

       Kết hợp (1) và (2) ta có: C là trọng tâm tam giác ADE

c; C là trọng tâm tam giác ADE (cmt)

   ⇒ AM là trung tuyến DE ⇒ M là trung điểm DE (*)

      H là trung điểm AD (gt) (**)

Kết hợp (*); (**) ta có: HM là đường trung bình của tam giác ADE

      ⇒ HM // AE và HM = \(\dfrac{1}{2}\) AE (đpcm)

 

     

  

        

    

 

 

28 tháng 2 2021
  

1.

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

 
20 tháng 4 2016

theo tôi nghĩ là đi hỏi người khác

16 tháng 8 2018

vì C là trọng tâm của tam giác ADE suy ra 

AMlà đường trung tuyến của tam giác ADE

suy ra :EM=DM hay M là  trung điểm của DE (1)

lẠI có : H là trung điểm AD (2)

từ (1) và (2) suy ra AE//HM

8 tháng 4 2022

có cần hình k

 

8 tháng 4 2022

tự vẽ hình 

a) Xét ΔADE có :

HE là đường trung tuyến của AD HA=HD )(1)

Ta thấy HC=12BC ( AH là đường trung tuyến của BC )

Mà BC = CE (gt )

⇒HC=12CE (2)

Từ (1) và (2) ⇒C là trọng tâm của ΔADE

b) Hơi khó đấy :)

Xét ΔAHB và ΔAHC có :

HAHA chung

HB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=AC( ΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=1800

⇒AHB^=AHC^=1800/2=90o

Xét ΔAHEvà ΔHED có :

HEHE chung

HA=HD( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=900)

Do đó : ΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAED là đường trung tuyến của DE )

Xét vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DE Mà 12DE=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)

⇒MHEˆ=HEAˆ

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AE(đpcm)

25 tháng 3 2017

a) Xét tam giác ADE có:

HA=HD (gt) =>EH là trung tuyến của tam giác AD

Vì C thuộc BC => C thuộc EH (1)

Lại có: EC=BC (gt) Mà CH =1/2 BC (AH là đường của tam giác ABC cân tạ A)

=>CH = 1/2 CE => CE = 2/3 EH (2)

Từ (1) và (2) => C là trọng tâm của tam giác ADE

29 tháng 3 2017

b) Vì C là trọng tâm của tam giác ADE => AM là đường trung tuyến của tam giác ADE

=> EM=DM hay M là trung điểm của DE (1)

Lại có: H là trung điểm của AD (2)

Từ (1) và (2) => AE//HM

4 tháng 5 2020

a) Vì AH = HD => EH là đg trung tuyến của tg ADE

Khi đó C thuộc đg trung tuyến EH (1)

Do tg ABC cân tại A

mà AH là đg cao của tg ABC

=> AH là đg trung trực của tg ABC

=> BH = CH

=> BH = CH = 1/2 BC

Lại do BC = CE

=> CH = 1/2 CE

hay CE = 2/3 EH (2)

Từ (1); (2) => C là trọng tâm tg ADE.

4 tháng 5 2020

Xét ΔAHBΔAHB và ΔAHCΔAHC có :

HAHA chung

HB=HCHB=HC ( AH là đường trung tuyến của BC )

AB=ACAB=AC ( ΔABCΔABC cân tại A )

Do đó : ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)ΔAHB=ΔAHC(c−c−c)

⇒AHBˆ=AHCˆ⇒AHB^=AHC^ ( hai góc tương ứng )

Mà AHBˆ+AHCˆ=180oAHB^+AHC^=180o ( hai góc kề bù )

⇒AHBˆ=AHCˆ=180o2=90o⇒AHB^=AHC^=180o2=90o

Xét ΔAHEΔAHE và ΔHEDΔHED có :

HEHE chung

HA=HDHA=HD ( HE là đường trung tuyến của AD )

AHEˆ=DHEˆ(=90o)AHE^=DHE^(=90o)

Do đó : ΔAHE=ΔDHEΔAHE=ΔDHE ( hai cạnh góc vuông )

⇒AEHˆ=DEHˆ⇒AEH^=DEH^ ( góc tương ứng ) (*)

Vì C là trọng tâm của ΔAEDΔAED ⇒AM⇒AM là đường trung tuyến của DE )

⇒DM=ME⇒DM=ME

Xét ΔHEDΔHED vuông tại H có : HM là đường trung tuyến nối từ đỉnh H đến DE

⇒HM=DM⇒HM=DM (1)

Lưu ý : Trong tam giác vuông , đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền . Tức HM=12DEHM=12DE. Mà 12DE=DM12DE=DM⇒HM=DM⇒HM=DM

Trở lại vào bài :

Mặt khác DM=ME(cmt)DM=ME(cmt)(2)

Từ (1) và (2) ⇒HM=ME⇒HM=ME

⇒ΔHME⇒ΔHME cân tại M

⇒MHEˆ=MEHˆ⇒MHE^=MEH^

Dễ thấy MEHˆ=HEAˆ(cmt)MEH^=HEA^(cmt) ở cái (*)

⇒MHEˆ=HEAˆ⇒MHE^=HEA^

mà hai góc này ở vị trí so le trong

⇒HM⇒HM//AEAE (đpcm)