Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD=tam giác ACE(ch-gn)
b) Ta có: \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(tam giác ABC cân tại A)
Và \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\) ( tam giác ABD=ACE)
\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=\widehat{ACB}-\widehat{ACE}\\ \Leftrightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
Do đó tam giác BHC cân tại H
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Bài giải :
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a. Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE => ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c. ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a). Xét ΔABD và ΔBCE có: ∠ ADB = ∠ AEC = 90º (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC chung
⇒ ΔABD = ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b). ΔABD = ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (ΔABC cân tại A )
⇒ ∠ABC – ∠ABD = ∠ACB – ∠ACE
=> ∠HBC = ∠HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân
c). ΔHDC vuông tại D nên HD <HC
mà HB = HC (ΔAIB cân tại H)
=> HD < HB
d). Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét Δ BNH và Δ CMH có:
BH = CH (Δ BHC cân tại H)
∠ BHN = CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> Δ BNH = Δ CMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠ HCM
Lại có: ∠ HBC = ∠ HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM => ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (Δ ABC cân tại A) (2)
HB = HC (Δ HBC cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng => các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
Gõ nhanh thế! Nguyệt Thần ra câu hỏi 19 phút trước là 5 phút sau có câu trả lời
a) Xét ΔABD và ΔACE có:
∠ADB = ∠AEC = 900 (gt)
BA = AC (gt)
∠BAC (chung)
⇒ ΔABD =ΔACE (cạnh huyền – góc nhọn)
b) Có ΔABD =ΔACE ⇒ ∠ABD = ∠ACE (hai góc tương ứng)
mặt khác: ∠ABC = ∠ACB (D ABC cân tại A )
⇒ ABC – ABD =ACB – ACE ⇒ HBC = HCB
⇒ ΔBHC là tam giác cân tại H
c) Có ΔHDC vuông tại D nên HD < HC
mà HB = HC (ΔBHC cân tại H)
⇒ HD < HB
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
* Xét ΔBNH và ΔCMH có:
BH = CH (ΔBHC cân tại H)
∠BHN = ∠CHM (đối đỉnh)
NH = HM (gt)
ΔBNH = ΔCMH (c.g.c) ⇒ ∠HBN = ∠HCM
* Lại có: ∠HBC = ∠HCB (Chứng minh câu b)
⇒ ∠HBC + ∠HBN = ∠HCB + ∠HCM ⇒ ∠IBC = ∠ICB
⇒ IBC cân tại I ⇒ IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (D ABC cân tại A) (2)
HB = HC (D HBC cân tại H) (3)
* Từ (1); (2) và (3)
Þ 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
⇒ I; A; H thẳng hàng
⇒ các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
a) Xét hai tam giác vuông ABD và ACE có:
AB = AC (do ΔABCΔABC cân tại A)
AˆA^: góc chung
Vậy ΔABD=ΔACE(ch−gn)ΔABD=ΔACE(ch−gn)
b) ΔABCΔABC cân tại A
⇒⇒ AH là đường cao đồng thời là đường trung tuyến của BC
hay HB = HC
ΔBDCΔBDC có DH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
⇒⇒ DH = HB = HC = BC2BC2
⇒⇒ ΔHDCΔHDC cân tại H.
c) ΔHDCΔHDC cân tại H có HM là đường cao đồng thời là đường trung tuyến
Vậy DM = MC (đpcm).
Đề sai => sửa :
Cho tam giác ABC cân tại A , góc A < 90 độ , đường cao BD và CE cắt nhau tại H ( D thuộc AC , E thuộc AB ) .
a) CM: Tam giác ABD = tam giác ACE
b) CM : tam giác BHC cân .
c) So sánh HB = HD
d)Trên tia đối của tia EH lấy điểm N sao cho NH < NC . Trên tia đối của tia DH lấy điểm M sao cho MH = NH . CM : BN , AH , CM đồng quy tại 1 điểm .
Giải :
a ,Vì EC là đường cao => \(EC\perp AB\Rightarrow\widehat{AEC}=\widehat{CEB}=90^0\)
Vì BD là đường cao => \(BD\perp AC\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{BDC}=90^0\)
Xét \(\Delta ACE\)và \(\Delta ABD\)có :
AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A )
\(\widehat{AEC}=\widehat{ADB}=90^0\)
\(\widehat{A}\)chung
=> \(\Delta ACE\)= \(\Delta ABD\)( ch.gn )
=> \(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)( 2 góc tương ứng )
b , Ta có : \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( \(\Delta ABC\)cân tại A )
Mà : \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ECB}=\widehat{ACB}\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{AEC}\)(cmt)
=> \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
=> \(\Delta HBC\)cân tại H .
c , Xét \(\Delta DHC\)có \(\widehat{ADB}=90^0\)
=> HC là cạnh huyền ( cạnh lớn nhất )
=> HC > DH
Mà DB = DC (\(\Delta HBC\) cân tại H )
=> HB > HD
d , mik cx 0 bt :>
Làm ý d thôi nha bn.
d. Gọi I là giao điểm của BN và CM:
Xét \(\Delta BNH\) và \(\Delta CMH\) có:
BH = CH (\(\Delta BHC\) cân tại H)
góc BHN = góc CHM(đối đỉnh)
NH = HM (gt)
=> \(\Delta BNH=\Delta CMH\left(c.g.c\right)\)
=> góc HBN = góc HCM
Lại có: góc HBC = góc HCB (câu b)
=> góc HBC + góc HBN = góc HCB + góc HCM
=> góc IBC = góc ICB
=> IBC cân tại I => IB = IC (1)
Mặt khác ta có: AB = AC (\(\Delta ABC\) cân tại A) (2)
HB = HC (\(\Delta HBC\) cân tại H) (3)
Từ (1); (2) và (3) => 3 điểm I; A; H cùng nằm trên đường trung trực của BC
=> I; A; H thẳng hàng
=> các đường thẳng BN; AH; CM đồng quy
(Vẽ hình)
d) Gọi I là giao điểm của BN và CM
Xét tam giác BNH và tam giác CMH
BH=CH (tam giác BHC cân)
góc BHN=góc CHM ( đối đỉnh)
NH=HM (gt)
do đó tam giác BNH = tam giác CMH (cgc)
=> góc HBN= góc HCM (hai góc tương ứng)
Lại có góc HBC = góc HCB (câu b)
=> góc HBC+góc HBN= góc HCB+ góc HCM
=>góc IBC= góc ICB. Do đó tam giác BIC cân tại I => IB=IC (1)
Mặt khác ta có AB=AC (tam giác ABC cân tại A) (2)
HB=HC (tam giác BHC cân) (3)
Từ (1);(2) và (3) => 3 điểm I,A,H cùng nằm trên đường trung trựccủa BC
=> I,A,H thẳng hàng=> BN,AH,CM đồng quy (đpcm)
a) Bằng nhau trường hợp cạnh huyền góc nhọn ( góc A chung, AB=AC)
b) Ta có AE = AD ; AB=AC
=> AB - AE = AC - AD
=> BE = CD
Lại có góc ABD = góc ACE ( tam giác abd = tam giác ace)
Ta có tam giác HEB = HDC (gcg)
=> BH = CH (cạnh t/ứng)
=> tam giác bhc cân tại h
c)
c) ta có HD = HE
lại có trong tam giác BHE vuông tại E có HB > HE ( cạnh huyền lớn nhất)
hay HB > HD
d) Chứng minh H là trực tâm tam giác AHC nhé!