Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:a) BD là đường trung trực của AE.b) AD<DCc) Ba điểm E, D, F thẳng hàngBài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.a) Tính BCb) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCBc) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho...
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o, phân giác BD. Kẻ BD vuông góc BC tại E. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = CE. Chứng minh rằng:
a) BD là đường trung trực của AE.
b) AD<DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Bài 2: Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90o , AB = 6cm, AC = 8cm.
a) Tính BC
b) Trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F. Chứng minh góc DBC = góc DCB
c) Trên tia đối của tia DB lấy điểm E sao cho DE=DC. Chứng minh tam giác BCE vuông
d)Chứng minh:DF là phân giác của góc ADE và BE vuông góc CF
Bải 3: Cho tam giác đều ABC. Tia phân giác góc B cắt cạnh AC ở M. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AB cắt các tia BM, BC lần lượt ở M và E. Chứng minh:
a) Tam giác ANC là tam giác cân
b) NC vuông góc BC
c) Tam giác AEC là tam giác cân
d) So sánh BC và NE
Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC, kẻ BM vuông góc AC, CN vuông góc AB. Trên tia đối của tia BM lấy điểm D sao cho BD=AC, trên tia đối của tia CN lấy điểm E sao cho CE=AB. Chứng minh:
a) Góc ACE= góc ABD
b) Tam giác ABD = tam giác ECA
c) Tam giác AED là tam giác vuông cân
hình tự vẽ nha
chứng minh
DF // BC nên ta có:
AF/AB = AD/AC
mà AB =AC
=> AF = AD
hiển nhiên AC = AB
góc A chung
=> tgiác AFC = tgiác ADB (c.g.c)
b/ ODF là tgiác đều?
Có BCDF là hình thang cân, có O là giao của hai đường chéo nên:
OD = OF => tgiác ODF cân.
ta lại có: góc FDO = góc DBC = 60° (so le trong)
=> tgiác cân ODF có 1 góc bằng 60° nên là tgiác đều.
c/ tgiác cân ABC có A = 20°
=> B = C = (180° - 20°)/2 = 80°
ta dể cm OBC là tgiác đều (OB = OC, góc OBC = 60°)
=> BO = BC (1)
Ta lại có:
gócBEC = 180° - gócEBC - gócBCE = 180° - 80° - 50° = 50° = gócBCE
=> tgiác BCE cân tại B
=> BE = BC mà (1): BO = BC
=> BE = BO
=> tgiácBEO cân tại B
có góc EBO = 80° - 60° = 20°
=> gócEOB = (180° - 20)/2 = 80°
d/ tgiác EFD = tgiác EOD ?
Có: gócEOC = gócEOB + gócBOC = 80° + 60° = 140°
góc BFC = 180° - 80° - 60° = 40° = góc EFO
gócFEO + gócEFO = gócEOC (góc ngoài)
=>gócFEO = 140° - 40° = 100°
=> gócFOE = 180° - gócEFO - gócFEO = 180° - 40° - 100° = 40° = gócEFO
=>tgiác EFO cân tại E
=> EF = EI (a)
có góc EFD = 180° - 80° = 100°
góc EOD = 180° - 80° = 100°
=> góc EFD = góc EOD (b)
mà FD = ID (c) (do ODF là tgiác đều)
từ (a),(b),(c)=> tgiác EFD = tgiácEOD (c.g.c)
thánh này coby trên yahoo hỏi và đép nè