Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét \(\Delta\)DMB và \(\Delta\)DMC có:
DM chung
^DMB = ^DMC ( = 1v )
BM = MC ( M là trung điểm BC )
=> \(\Delta\)DMB = \(\Delta\)DMC ( c. g. c)
b) Từ (a) => ^DCM = ^DBM => ^ACB = ^EBC ( 1)
=> ^EAD = ^ACB = ^EBC = ^AED ( so le trong; AE// BC )
=> \(\Delta\)ADE cân tại D
=> DA = DE mà từ (a) => DB = DC
=> BE = AC ( 2)
Từ (1); (2) và cạnh BC chung
=> \(\Delta\)BEC = \(\Delta\)CAB.( c. g.c)
Bài 3:
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
b: Ta có: ΔABD=ΔACD
nên \(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\)
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên AD là đường cao
a: Xét ΔACE vuông tại C và ΔADE vuông tại D có
AE chung
AC=AD
Do đó: ΔACE=ΔADE
Suy ra: \(\widehat{CAE}=\widehat{DAE}\)
hay AE là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\)
b: Ta có: ΔACE=ΔADE
nên EC=ED
Ta có: AC=AD
nên A nằm trên đường trung trực của CD(1)
Ta có: EC=ED
nên E nằm trên đường trung trực của CD(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE là đường trung trực của CD
Do ∆ABC cân tại A (gt)
⇒ ∠B = ∠C = (180⁰ - ∠BAC) : 2
= (180⁰ - 120⁰) : 2
= 30⁰
∆AHB vuông tại H (do AH ⊥ BC)
⇒ ∠B + ∠BAH = 90⁰
⇒ ∠BAH = 90⁰ - ∠B
= 90⁰ - 30⁰
= 60⁰
Xét hai tam giác vuông: ∆AED và ∆BED có:
ED là cạnh chung
AD = BD (do D là trung điểm của AB)
⇒ ∆AED = ∆BED (hai cạnh góc vuông)
⇒ ∠EAD = ∠EBD = 30⁰ (hai góc tương ứng)
⇒ ∠EAH = ∠BAH - ∠EAD
= 60⁰ - 30⁰
= 30⁰
⇒ ∠EAH = ∠EAD
Xét hai tam giác vuông: ∆AEH và ∆AED có:
AE là cạnh chung
∠EAH = ∠EAD = 30⁰
⇒ ∆AEH = ∆AED (cạnh huyền - góc nhọn)
Mà ∆AED = ∆BED (cmt)
⇒ ∆BED = ∆AEH
\(\widehat{ACB}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=60^0\left(\Delta ABC\right)\\ \Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}=30^0\left(CD\text{ là phân giác }\widehat{ACB}\right)\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CDA}=180^0-\widehat{A}-\widehat{ACD}=70^0\left(\Delta ACD\right)\\\widehat{CDB}=180^0-\widehat{CDA}=110^0\left(\text{kề bù}\right)\end{matrix}\right.\)
a) Gọi H là giao điểm đường trung trực của EF và EF
Xét Δ KEF có :
KH là đường trung trực của EF
⇒ KH vừa là đường cao, trung tuyến của Δ KEF
⇒ Δ KEF là tam giác cân tại K
b) Xét Δ vuông DEF có :
\(\widehat{DEF}+\widehat{DFE}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-\widehat{DFE}\)
\(\Rightarrow\widehat{DEF}=90^o-40^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DEF}=50^o\)
mà \(\widehat{DEK}+\widehat{KEF}=\widehat{DEF}\)
\(\widehat{KEF}=\widehat{DFE}=40^o\) (Δ KEF là tam giác cân tại K)
\(\Rightarrow\widehat{DEK}=\widehat{DEF}-\widehat{KEF}=50^o-40^o=10^o\)
góc ABC=góc ACB=(180-40)/2=70 độ
=>góc DAB=70 độ>góc CAB
=>AC nằm giữa AB và AD
=>góc DAC=70-40=30 độ