Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
b: góc BAD+góc CAD=90 độ
góc BDA+góc HAD=90 độ
mà góc CAD=góc HAD
nên góc BAD=góc BDA
=>ΔBAD cân tại B
=>BF vuông góc AD tại F
Xét ΔEFA vuông tại F và ΔEHB vuôg tại H có
góc FEA=góc HEB
=>ΔEFA đồng dạng với ΔEHB
=>EF/EH=EA/EB
=>EF*EB=EA*EH
c: Xét ΔBAK và ΔBDK có
BA=BD
góc ABK=góc DBK
BK chung
=>ΔBAK=ΔBDK
=>góc BDK=90 độ
=>DK vuông góc BC
=>DK//AH
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: BK là phân giác
=>AK/CK=BA/BC
ΔAHC có AD là phân giác
nên DH/CD=AH/AC=BA/BC
=>DH/CD=AK/CK
=>KD//AH
a) Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC^2=15^2+20^2=625\)
\(\Leftrightarrow\)\(BC=\sqrt{625}=25\)cm
\(\Delta ABC\)có \(BD\)là phân giác \(\widehat{ABC}\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{AD}{AB}=\frac{DC}{BC}=\frac{AD+DC}{AB+BC}=\frac{20}{15+25}=\frac{1}{2}\)
suy ra: \(\frac{AD}{AB}=\frac{1}{2}\) \(\Rightarrow\)\(AD=\frac{1}{2}AB=7,5\)
b) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta CAB\)có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{ABH}\) CHUNG
suy ra: \(\Delta AHB~\Delta CAB\) (g,g)
CHA và đường phân giác BK của tam giác ABC (D thuộc BC; K thuộc AC). BK cắt lần lượt AH và AD tại E và F.
Gọi giao điểm của AJ với BC , BK với AC, CL với AB lần lượt là M, N, P
+) Từ B, C kẻ đường vuông góc với AM lần lượt tại Q, R
Xét tam giác ADJ và tam giác CAR
có: \(\widehat{J_1}=\widehat{R_1}\left(=90^o\right)\)
AD= AC ( ACED là hình vuông)
\(\widehat{A_2}=\widehat{D_1}\)( cùng phụ góc \(\widehat{A_1}\))
=> \(\Delta ADJ=\Delta CAR\)( cạnh huyền góc nhọn)
=> AJ=CR (1)
Chứng minh tương tự : \(\Delta AIJ=\Delta BAQ\)
=> AJ= BQ (2)
Từ (1), (2) => CR=BQ
Ta lại có: BQ//CR ( cùng vuông góc với AM)
=> \(\frac{CM}{BM}=\frac{BQ}{CR}=1\) ( vì CR =BQ, chứng minh trên)
=> CM=BM
=> M là trung điểm BC
+) Chứng minh tương tự ta được: N là trung điểm AC và P là trung điểm AB
=> AM, CP, BN là 3 đường trung tuyến của tam giác ABC đồng quy
=> AJ, BK; CL đồng quy