Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểmc của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
mà \(\widehat{BAD}=90^0\)
nên ABDC là hình chữ nhật
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đpcm)
a. Ta có : IM = IK ( vì K đối xứng với M qua I)
IA = IC ( vì I là trung điểm AC)
\(\Rightarrow\) AMCK là hbh (1)
Ta lại có: AM là ĐTT của \(\Delta\)cân ABC đồng thời là đường cao
\(\Rightarrow\)\(AM\perp BC\)
\(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra: AMCK là HCN
b. Ta có: \(AC=KM\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(AC=AB\)( vì \(\Delta\)ABC cân tại A )
\(\Rightarrow\)\(KM=AB\)(3)
Ta lại có: \(AK=MC\)( vì AMCK là HCN )
Mà \(BM=MC\)( vì AM là ĐTT )
\(\Rightarrow\)\(AK=BM\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra : ABMK là hbh
c. Để tứ giác AMCK là hình vuông thì:
\(AM=MC\)
Mà \(BM=MC=\frac{BC}{2}\)
\(\Rightarrow\)\(AM=\frac{BC}{2}\)
Vậy \(\Delta\)ABC vuông cân tại A.
d. Ta có: \(BM=MC=\frac{BC}{2}=\frac{6}{2}=3cm\)
Áp dụng định lí pitago cho \(\Delta MCK\)vuông tại C
\(MK^2=MC^2+KC^2\)
\(5^2=3^2+KC^2\)
\(25=9+KC^2\)
\(KC^2=25-9\)
\(KC^2=16\)
\(\Rightarrow KC=4cm\)
Diện tích của HCN AMCK là:
\(S_{AMCK}=MC\times KC=3\times4=12cm^2\)
a)Xét tứ giác ABDC :
AM = MD ; BM = MC
=>Tứ giác ABDC là hình bình hành
Mà góc BAC = 90 = >Tứ giác ABDC là hcn
b)Xét tam giác AID :
AH= HI ; AM = MD (gt)
=> HM song song ID ( đường tb)
=>tứ giác BIDC la ht
AC la trung truc AI = > tam giac ABI can tai B
=> AB = BI ma AB = DC ( ABDC la hcn )=> BI = DC
hay BIDC la hinh thang can
c) Ta có góc ACB = góc AHM = góc AEF
góc BAM = góc ABM
mà góc ABM + góc ACM = 90 => góc AEF + góc BAM = 90 độ hay AM vuông góc EF ( đccm)
a)Tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến=> AM là đường cao => Góc AMC=90
Xét tứ giác AMCK có: AI=CI ( I là trung điểm AC); MI=IK(K đx M qua I)
=> Tứ giác AMCK là hình bình hành (d/h nhận biết hbh)
AMCK là hình bình hành có: góc AMC =90
=> AMCK là hình chữ nhật
b)AMCK là hình chữ nhật
=> AK=MC hay AK=BM; AK//MC hay AK//BM
Xét tứ giác AKMB có AK=BM;AK//BM
=> AKMB là hình bình hành
Xét Δcân ABC có:
AM là đg trung tuyến(GT)
➝M là trung điểm của BC (T/c dg trung tuyến)
Vì k đ/x với A qua M(GT)
➝M là trung điểm của AK (T/c đ/x điểm)
Xét tứ giác ABKC có:
M là trung điểm của AK(CMT)
M là trung điểm của BC(CMT)
➩ABKC là hình bình hành (tứ giác có 2 đg chéo đi qua 1 điểm là HBH)
mà AB=AC(△ABC cân tại A)
⇒ABKC là hình thoi (HBH có 2 cạnh= nhau là h.thoi)
⇒AK là phân giác của ∠BAC;KA là phân giác của ∠BKC;∠BAC=∠BKC(T/c h.thoi)
→∠BAK=∠AKC=∠KAC=∠BKA=\(\dfrac{1}{2}\) ∠BAC=\(\dfrac{1}{2}\)∠BKC
Xét ΔACK có:
∠AKC=∠KAC(CMT)
➞△ACK cân tại C(△ có 2 cạnh = nhau là △cân)
Vì ∠ACD là góc ngoài tại đỉnh C của △ACK
➜∠KAC+∠AKC=∠ACD
mà ∠AKC=∠BAK (CMT)
➞∠BAK+∠KAC=∠BAC=∠ACD
mà ∠BAC và ∠ACD là 2 góc so le trong của AB và CD
➞AB song song với CD (tại ko có kí hiệu nên mk viết tạm nha Tuấn)
mà AD song song với BC (GT)
➜ABCD là HBH (tứ giác có 2 cặp cạnh song song là HBH)
ta cần thêm vào △ABC là ∠BAC vuông
⇒ta có △ABC vuông cân tại A để ABKC là h.vuông
*Hình Tự Vẽ Nheeee
a)
Tam giác ABC có:
M là trung điểm của BC (gt)
I là trung điểm của AC (gt)
=> MI là đường trung bình của tam giác ABC
=> MI // AB ( tính chất đường trung bình )
Ta có:
Mi // AB (cmt) => góc CAB = góc MIC =90 độ ( đồng vị )
=> MK vuông góc với AC
Tứ giác AMCK có:
K đx M qua I (gt) => I là trung điểm của MK
I là trung điểm của AC (gt)
MK vuông góc với AC (cmt)
=> 2 đường chéo MK và AC vuông góc với nhau tại trung điểm I
=> Tứ giác AMCK là hình thoi
b)
Áp dụng định lí Pitago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\Rightarrow AC=12\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là :
\(S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2}AB.AC=30cm^2\)
Vậy....
c)
Giả sử Tứ giác AMCK là Hình vuông => góc MAK = 90 độ; AC là đường phân giác của góc MAK ( tính chất hình vuông )
Ta có:
Góc MAK = 90 độ (cmt)
mà AC là đường phân giác của góc MAK (cmt)
=> góc MAC = góc KAC = 45 độ
Theo bài ra ta có:
Góc BAC = 90 độ (gt)
mà : góc MAC = 45 độ (cmt) (1)
Góc BAC = góc MAC + góc MAB
=> Góc MAB = 45 độ (2)
Từ 1 và 2 => AM là đường phân giác của giác BAC
Theo bài ra ta có:
+ AM là đường trung tuyến
+ AM là đường phân giác của góc BAC
=> AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC
Tam giác ABC có:
AM vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của tam giác ABC (cmt)
Goca BAC vuông (gt)
=> Tam giác ABC vuông cân tại A
Vậy đk của ∆ abc để amck là hvuông là Tam giác ABC vuông cân tại A
a) Theo đề bài có: \(D\)đối xứng với \(A\)qua \(M\)nên \(M\)là trung điểm của \(AD\).
Xét tứ giác \(ABDC\)có : \(M\)là trung điểm của \(BC\), \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(ABDC\)là hình bình hành
(tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành)
b) Gọi \(H\)là hình chiếu của \(A\)trên cạnh \(BC\). Khi đó \(I\)đối xứng với \(A\)qua \(H\)suy ra \(H\)là trung điểm của \(AI\).
Xét tam giác \(AID\)có: \(H\)là trung điểm của \(AI\), \(M\)là trung điểm của \(AD\)nên \(HM\)là đường trung bình của tam giác \(AID\).
suy ra \(HM//ID\) \(\Rightarrow BC//ID\).
c) Xét tứ giác \(BIDC\)có \(BC\)song song với \(ID\)nên \(BIDC\)là hình thang.
Xét tam giác \(BAI\)có: \(BH\perp AI\), \(H\)là trung điểm của \(AI\)nên tam giác \(BAI\)cân tại \(B\).
suy ra \(BH\)đồng thời cũng là đường phân giác của \(\widehat{ABI}\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{IBC}\)(1).
\(ABDC\)là hình bình hành nên \(AB//CD\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{BCD}\)(2) (hai góc so le trong)
(1) và (2) suy ra \(\widehat{IBC}=\widehat{BCD}\)suy ra hình thang \(BIDC\)là hình thang cân.