Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC=\sqrt{35^2-21^2}=28\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
=>\(\widehat{B}\simeq53^0\)
=>\(\widehat{C}\simeq37^0\)
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên \(AD=\dfrac{2\cdot AB\cdot AC}{AB+AC}\cdot sin45=\dfrac{2\cdot21\cdot28}{21+28}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{2}\simeq16,97\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot35=21\cdot28\)
=>\(AH=16.8\left(cm\right)\)
\(a,AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=9\left(cm\right)\)
\(b,\)Áp dụng HTL:
\(AH\cdot BC=AC\cdot AB\\ \Rightarrow AH=\dfrac{12\cdot9}{15}=7,2\left(cm\right)\)
Vì AD là p/g nên \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow BD=\dfrac{3}{4}DC\)
Mà \(BD+DC=BC=15\Rightarrow\dfrac{5}{4}DC=15\Rightarrow DC=12\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(HC=\dfrac{AC^2}{BC}=9,6\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow HD=CD-HC=2,4\left(cm\right)\)
Áp dụng pytago: \(AD=\sqrt{AH^2+DH^2}=\dfrac{12\sqrt{10}}{5}\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAD}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
Suy ra: AH=DE
a: Áp dụng định lí Pytago vào ΔBAC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=35^2-21^2=784\)
hay AC=28cm
Xét ΔBAC vuông tại A có
\(\sin\widehat{ABC}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
nên \(\widehat{ABC}\simeq53^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{ACB}=37^0\)
Lời giải:
a. $\widehat{C}=90^0-\widehat{B}=90^0-60^0=30^0$
$\frac{AB}{BC}=\cos B=\cos 60^0$
$\Rightarrow BC=\frac{AB}{\cos 60^0}=\frac{8}{\cos 60^0}=16$ (cm)
$AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{16^2-8^2}=8\sqrt{3}$ (cm)
b.
$AH=\frac{2S_{ABC}}{BC}=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{8.8\sqrt{3}}{16}=4\sqrt{3}$ (cm)
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{8^2-(4\sqrt{3})^2}=4$ (cm) theo định lý Pitago
Theo tính chất tia phân giác:
$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{8}{8\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{1}{1+\sqrt{3}}$
$\Rightarrow BD=\frac{BC}{1+\sqrt{3}}=\frac{16}{1+\sqrt{3}}=-8+8\sqrt{3}$ (cm)
$HD=BD-BH=-12+8\sqrt{3}$
$AD=\sqrt{AH^2+HD^2}=\sqrt{(4\sqrt{3})^2+(-12+8\sqrt{3})^2}=7,17$ (cm)
b: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2.4\left(cm\right)\)
BH=1,8(cm)
