Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Đặt x2=t(t≥0)x2=t(t≥0)
x4−2mx2+2m−1=0x4−2mx2+2m−1=0
⟺t2−2mt+2m−1=0⟺t2−2mt+2m−1=0 (**)
Để phương trình có 4 nghiệm phân biệt thì Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1Δ′>0⟺m2−2m+1>0⟺(m−1)2>0⟺m≠1 (1)
Và {t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗){t1t2=2m−1>0t1+t2=2m>0 (∗)
⟺m>12⟺m>12 (2)
Phương trình bậc 4 trùng phương thì có 4 nghiệm trong đó có 2 cặp nghiệm là số đối của nhau.
Mà x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3x1<x2<x3<x4→{x1=−x4x2=−x3
x4−x3=x3−x2→x4=3x3x4−x3=x3−x2→x4=3x3
TT: x1=3x2x1=3x2
→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2→x1.x4=9x2.x3→t1=9t2 ( với t1;t2t1;t2 là 2 nghiệm của pt(**))
Đến đây thay vào (*) bên trên ta được hệ:
⟺{9t22=2m−15t2=m⟺{9t22=2m−15t2=m
→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0→9(2)2−25(1)⟺9m2−50m+25=0⟺(9m−5)(m−5)=0
⟺m=59⟺m=59 v m=5m=5 (cả 2 đều thỏa mãn)
∙∙ Với m=59⟺x=±1m=59⟺x=±1 v x=±13x=±13
∙∙ Với m=5⟺x=±1m=5⟺x=±1 v x=±3
Δ=(-2m)^2-4(m^2-m)
=4m^2-4m^2+4m=4m
Để (1) có 2 nghiệm phân biệt thì 4m>0
=>m>0
x1^2+x2^2=4-3x1x2
=>(x1+x2)^2-2x1x2=4-3x1x2
=>(2m)^2+m^2-m=4
=>4m^2+m^2-m-4=0
=>5m^2-m-4=0
=>5m^2-5m+4m-4=0
=>(m-1)(5m+4)=0
=>m=1 hoặc m=-4/5(loại)
a/ Thay m = 1 vào pt ta được: x2 + 2 = 0 => x2 = -2 => pt vô nghiệm
b/ Theo Vi-ét ta được: \(\begin{cases}x_1+x_2=2m-2\\x_1.x_2=m+1\end{cases}\)
\(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(2m-2\right)^2-2\left(m+1\right)}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{4m^2-8m+4-2m-2}{m+1}=4\) \(\Leftrightarrow4m^2-10m+2=4m+4\) \(\Leftrightarrow4m^2-14m-2=0\)
Giải denta ra ta được 2 nghiệm: \(\begin{cases}x_1=\frac{7+\sqrt{57}}{4}\\x_2=\frac{7-\sqrt{57}}{4}\end{cases}\)
Khi m=1 ta có : \(x^2-2=0\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)
Pt 2 nghiệm x1 ; x2 thỏa mãn : \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1+x_2}=4\Leftrightarrow\frac{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2+2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) \(\Leftrightarrow\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{x_1+x_2}=4\) (1)
Theo viet ta có: \(x_1x_2=\frac{c}{a}=\left(m+1\right)\); \(x_1+x_2=\frac{-b}{a}=2\left(m+1\right)\)
Thay vài (1) ta có: \(\frac{\left[2\left(m+1\right)\right]^2-2\left(m-1\right)}{2\left(m+1\right)}=4\) \(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)-2m+1=8\left(m+1\right)\Leftrightarrow4m^2+6m+5-8m-8=0\) \(\Leftrightarrow4m^2-2m-3=0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}m=\frac{1+\sqrt{13}}{4}\\m=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\end{array}\right.\)
a) Ta có: \(\Delta^'=\left(-m\right)^2-\left(-3m^2+4\right)=4m^2-4\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta^'>0\Leftrightarrow4m^2-4>0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x< -1\\x>1\end{matrix}\right.\)
b) Theo Vi-ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1\cdot x_2=4-3m^2\end{matrix}\right.\)
\(\left|x_1-x_2\right|^2=\left|\right|\left(x_1-x_2\right)^2=x^2_1+x_2^2-2x_1\cdot x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1\cdot x_2=4m^2-4+3m^2=7m^2-4\ge4\Rightarrow\left|x_1-x_2\right|\ge2\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow m=0\)
a) pt có 2 nghiệm dương <=> \(\Delta\ge0;\int^{x1+x2>0}_{x1.x2>0}\Leftrightarrow4\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\ge0;\int^{2m+2>0}_{m-4>0}\Leftrightarrow4m^2+4m+4+16\ge0;\int^{m>-1}_{m>4}\)
=> m>4. (cái kí hiệu ngoặc kia là kí hiệu và nha. tại trên này không có nên dùng tạm cái ý)
b) áp dụng hệ thức vi ét ta có: x1+x2=2m+2; x1.x2=m-4
\(M=\frac{\left(x1+x2\right)^2-2x1x2}{x1-x1.x2+x2-x1.x2}=\frac{\left(2m+2\right)^2-2\left(m-4\right)}{2m+2-2\left(m-4\right)}=\frac{4m^2+6m+12}{10}=\frac{\left(4m^2+6m+\frac{9}{4}\right)+\frac{39}{4}}{10}=\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\)
ta có: \(\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}\ge\frac{39}{4}\Leftrightarrow\frac{\left(2m+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{39}{4}}{10}\ge\frac{39}{40}\)=> Min M=39/40 <=>m=-3/4
\(x^2+2\left(m+1\right)+4m-4=0\)
Theo Vi - ét, ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=-2\left(m+1\right)\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=4m-4\end{matrix}\right.\)
Ta có :
\(x_1^2+x_2^2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2+3x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+x_1x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[-2\left(m+1\right)\right]^2+\left(4m-4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+2m+1\right)+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+8m+4+4m-4=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+12m=0\)
\(\Leftrightarrow4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-3\end{matrix}\right.\)
Đặt \(x^2=t\ge0\Rightarrow t^2-2mt+5m-4=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m+4>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=5m-4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m>4\\\frac{4}{5}< m< 1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(t_1;t_2\) là 2 nghiệm của (1) sao cho \(t_1< t_2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\sqrt{t_2}\\x_2=-\sqrt{t_1}\\x_3=\sqrt{t_1}\\x_4=\sqrt{t_2}\end{matrix}\right.\)
\(T=2\left(t_1^2+t_2^2\right)-6t_1t_2=2\left(t_1+t_2\right)^2-10t_1t_2\)
\(=2\left(2m\right)^2-10\left(5m-4\right)=8m^2-50m+40\)
Bạn coi lại đề, biểu thức này ko tồn tại min