Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
x1+x2=2m-2
2x1-x2=2
=>3x1=2m và 2x1-x2=2
=>x1=2m/3 và x2=4m/3-2
x1*x2=-2m+1
=>8/9m^2-4/3m+2m-1=0
=>8/9m^2+2/3m-1=0
=>8m^2+6m-9=0
=>m=3/4 hoặc m=-3/2
\(x^2-2\left(m-1\right)x-2m+1=0\left(1\right)\)
Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Rightarrow\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(-2m+1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m-1\right)^2+8m-4>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+8m-4>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2>0\Leftrightarrow m\ne0\)
Vậy với \(\forall m\ne0\) thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt.
Theo định lí Viete cho phương trình (1) ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(2x_1-x_2=2\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x_1+x_2\right)-2=3x_2\left(1'\right)\\\left(x_1+x_2\right)+2=3x_1\left(2'\right)\end{matrix}\right.\)
Lấy (1') nhân cho (2') ta được:
\(\left[2\left(x_1+x_2\right)-2\right]\left[\left(x_1+x_2\right)+2\right]=9x_1x_2\)
\(\Rightarrow\left[2.2\left(m-1\right)-2\right]\left[2\left(m-1\right)+2\right]=9\left(-2m+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-6\right).2m=-18m+9\)
\(\Leftrightarrow8m^2+6m-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{3}{4}\\m=\dfrac{-3}{2}\end{matrix}\right.\)
Thử lại ta có m=3/4 hay m=-3/2
Δ=(-5)^2-4(m+1)=25-4m-4=-4m+21
Để PT có 2 nghiệm pb thì -4m+21>0
=>m<21/4
x1+x2=5
=>x2=5-x1
2x1=căn x2
=>4x1^2=x2
=>4x1^2=5-x1
=>4x1^2+x1-5=0
=>x1=1(nhận) hoặc x1=-5/4(loại)
=>x2=4
x1x2=m+1
=>m+1=4
=>m=3
\(m=0\) là okee rồi nè
còn \(x_1=x_2\) thì như sau :
\(\Leftrightarrow x_1-x_2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=0^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=0\)
Tới đây rồi áp dụng cái Vi-ét vào là được m còn lại nhe.
\(\Delta'=m-1\ge0\Rightarrow m\ge1\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^3+x_2^3-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_1+x_2\right)\)
\(=8m^3-3.2m\left(m^2-m+1\right)-4m\)
\(=2m^3+6m^2-10m\)
\(=2\left(m^3+3m^2-5m+1\right)-2\)
\(=2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]-2\)
Do \(m\ge1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-1\ge0\\\left(m^2-1\right)+4m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow2\left(m-1\right)\left[\left(m^2-1\right)+4m\right]\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge-2\)
\(A_{min}=-2\) khi \(m=1\)
\(A=\dfrac{\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2}{4x_1x_2\left(x_1+x_2\right)}=\dfrac{9+3}{4\cdot1\left(-3\right)}=\dfrac{12}{-12}=-1\)
x1+x2=2m-2
2x1-x2=2
=>3x1=2m và 2x1-x2=2
=>x1=2m/3 và x2=4m/3-2
x1*x2=-2m+1
=>8/9m^2-4/3m+2m-1=0
=>8/9m^2+2/3m-1=0
=>8m^2+6m-9=0
=>m=3/4 hoặc m=-3/2
\(\Delta=m^2-4\left(m-2\right)=m^2-4m+8=\left(m-2\right)^2+4>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
Ta có: \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=m^2-2\left(m-2\right)=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3\ge3\forall m\)
Dấu '=' xảy ra khi m=1
2x1^2-x1(x1+x2)+x2^2+m-13=0
=>>x1^2+x2^2-x1x2+m-13=0
=>4^2-2(m-3)-(m-3)+m-13=0
=>-3(m-3)+m-13+16=0
=>-3m+9+m+3=0
=>-2m+12=0
=>m=6