Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x_1^2+x_2^2\)
\(=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=4m^2-2\left(3m-2\right)\)
\(=4m^2-6m+4\)
\(=4\left(m^2-\dfrac{3}{2}m+1\right)\)
\(=4\left(m^2-2\cdot m\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{7}{16}\right)\)
\(=4\left(m-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi m=3/4
Bài 3:
a: Để pt có hai nghiệm trái dấu thì m+5<0
=>m<-5
b: \(\text{Δ}=\left(m+2\right)^2-4\left(m+5\right)\)
\(=m^2+4m+4-4m-20=m^2-16\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì m^2-16>0
=>m>4 hoặc m<-4
c: x1^2+x2^2=23
=>(x1+x2)^2-2x1x2=23
=>(m+2)^2-2(m+5)=23
=>m^2+4m+4-2m-10-23=0
=>m^2+2m-29=0
hay \(m=-1\pm\sqrt{30}\)
d: Để pt có hai nghiệm âm phân biệt thì
\(\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\m+2< 0\\m+5>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\in R\backslash\left[-4;4\right]\\-5< m< -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in[-4;-2)\)
ta có : \(\Delta'=\left(m\right)^2-\left(m+1\right)\left(m-1\right)=m^2-\left(m^2-1\right)\)
\(=m^2-m^2+1=1>0\forall m\) \(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
ta có : \(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\) (1)
áp dụng hệ thức vi ét cho phương trình đầu ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-2m}{m+1}\\x_1x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
thay vào (1) ta có : \(\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2\left(\dfrac{m-1}{m+1}\right)=5\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-2\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-2\left(m-1\right)\left(m+1\right)}{\left(m+1\right)^2}=5\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-2\left(m^2-1\right)}{\left(m+1\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2-2m^2+2}{\left(m+1\right)^2}=5\Leftrightarrow4m^2-2m^2+2=5\left(m+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5\left(m^2+2m+1\right)\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow5m^2+10m+5-2m^2-2=0\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow3m^2+m+9m+3=0\Leftrightarrow m\left(3m+1\right)+3\left(3m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m+3\right)\left(3m+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m+3=0\\3m+1=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=\dfrac{-1}{3}\end{matrix}\right.\)
vậy \(m=-3;m=\dfrac{-1}{3}\) là thỏa mãn điềm kiện bài toán
\(\Delta=4m^2+4m+1\)
phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow m\ne-\frac{1}{2}\)
theo hệ thức viete : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2m\\x_1.x_2=-m-1\end{matrix}\right.\)
ta có : x12+x22=2
<=> (x1+x2)2-2x1x2-2=0
<=> 4m2+2m+2-2=0
<=> 4m2+2m=0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\frac{1}{2}\\m=0\end{matrix}\right.\)
kết hợp với \(m\ne-\frac{1}{2}\)
=> m=0
a) ta có \(\Delta=\left(-m\right)^2-4\left(-1\right)1=m^2+4\ge4>0\forall m\)
\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt (đpcm)
bài này nếu ai lanh sẽ thấy hệ số \(a\) và \(c\) trái dấu nên \(\Rightarrow\) (đpcm) luôn ; không cần trình bày dài dòng .
b) vì phương trình đã luôn có 2 nghiệm phân biệt rồi nên không cần tìm điện kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt nữa .
áp dụng hệ thức vi - ét ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-1\\x_1+x_2=-m\end{matrix}\right.\)
ta có : \(x_1^2+x_2^2=5\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(-m\right)^2-2\left(-1\right)=m^2+2=5\) \(\Leftrightarrow m^2=3\Leftrightarrow m=\pm\sqrt{3}\)
vậy \(m=-\sqrt{3};m=\sqrt{3}\)
Lời giải:
Trước tiên, để PT có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'=m^2-(m^2-m+1)>0$
$\Leftrightarrow m>1$
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
Khi đó:
$|x_1-x_2|=2$
$\Leftrightarrow |x_1-x_2|^2=4$
$\Leftrightarrow (x_1-x_2)^2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-4x_1x_2=4$
$\Leftrightarrow (2m)^2-4(m^2-m+1)=4$
$\Leftrightarrow m=2$ (thỏa mãn)
Vậy $m=2$
\(x^2-2mx+m^2-m+1=0\)
\(\Delta'=m^2-m^2+m-1=m-1\)
Để pt có 2 n0 pb <=> \(\Delta'>0\Leftrightarrow m>1\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-m+1\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\left|x_1-x_2\right|=2\Rightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4m^2+4m-4=4\)
\(\Leftrightarrow m=0\left(l\right)\)
Vậy ko tồn tại m để....
Lời giải:
Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta'=m^2-(m^2-m)=m>0\)
Áp dụng định lý Vi-et: \(\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=2m\\ x_1x_2=m^2-m\end{matrix}\right.\). Khi đó:
\(x_1^2+x_2^2=24\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2=24\)
\(\Leftrightarrow (2m)^2-2(m^2-m)=24\)
\(\Leftrightarrow 2m^2+2m-24=0\)
\(\Leftrightarrow m^2+m-12=0\Leftrightarrow (m-3)(m+4)=0\)
Vì $m>0$ nên $m=3$
Vậy $m=3$