K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Ta có: \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\cdot1\cdot\left(m^2-2\right)\)

\(=4m^2-4m+1-4m^2+8\)

\(=-4m+9\)

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow-4m+9>0\)

\(\Leftrightarrow-4m>-9\)

hay \(m< \dfrac{9}{4}\)

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m-1\\x_1\cdot x_2=m^2-2\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1-x_2\right|=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}=\sqrt{5}\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-1\right)^2-4\cdot\left(m^2-2\right)=5\)

\(\Leftrightarrow4m^2-4m+1-4m^2+8=5\)

\(\Leftrightarrow-4m=-4\)

hay m=1(thỏa ĐK)

Vậy: m=1

13 tháng 5 2021

PT có 2 nghiệm phân biệt

`<=>Delta>0`

`<=>(2m-1)^2-4(m^2-2)>0`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8>0`

`<=>-4m+9>0`

`<=>m<9/4`

Áp dụng vi-ét:`x_1+x_2=2m-1,x_1.x_2=m^2-2`

`|x_1-x_2|=\sqrt5`

`<=>(x_1-x_2)^2=5`

`<=>(x_1+x_2)^2-4(x_1.x_2)=5`

`<=>4m^2-4m+1-4m^2+8=5`

`<=>-4m+8=5`

`<=>4m=3`

`<=>m=3/4(tm)`

Vậy `m=3/4=>|x_1-x_2|=\sqrt5`

Δ=(2m-2)^2-4(-2m+5)

=4m^2-8m+4+8m-20=4m^2-16

Để PT có hai nghiệm phân biệt thì 4m^2-16>0

=>m>2 hoặc m<-2

x1-x2=-2

=>(x1-x2)^2=4

=>(x1+x2)^2-4x1x2=4

=>(2m-2)^2-4(-2m+5)=4

=>4m^2-8m+4+8m-20=4

=>4m^2=20

=>m^2=5

=>m=căn 5 hoặc m=-căn 5

29 tháng 5 2021

a) Có: `\Delta'=(m-2)^2-(m^2-4m)=m^2-4m+4-m^2+4m=4>0 forall m`

`=>` PT luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi `m`.

b) Viet: `x_1+x_2=-2m+4`

`x_1x_2=m^2-4m`

`3/(x_1) + x_2=3/(x_2)+x_1`

`<=> 3x_2+x_1x_2^2=3x_1+x_1^2 x_2`

`<=> 3(x_1-x_2)+x_1x_2(x_1-x_2)=0`

`<=>(x_1-x_2).(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((x_1+x_2)^2-4x_1x_2) .(3+x_1x_2)=0`

`<=> \sqrt((-2m+4)^2-4(m^2-4m)) .(3+m^2-4m)=0`

`<=>  4.(3+m^2-4m)=0`

`<=> m^2-4m+3=0`

`<=>` \(\left[{}\begin{matrix}m=3\\m=1\end{matrix}\right.\)

Vậy `m \in {1;3}`.

NV
12 tháng 4 2021

a. Bạn tự giải

b.

\(\Delta=\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=m^2-14m+1\)

Pt có 2 nghiệm pb khi \(m^2-14m+1>0\) (1)

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3m-1\\x_1x_2=2m^2+2m\end{matrix}\right.\)

\(\left|x_1-x_2\right|=2\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(3m-1\right)^2-4\left(2m^2+2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow m^2-14m-3=0\Rightarrow m=7\pm2\sqrt{13}\) (đều thỏa mãn (1))

AH
Akai Haruma
Giáo viên
2 tháng 5 2023

Lời giải:

** Bổ sung điều kiện $m$ nguyên.
Để pt có 2 nghiệm nguyên phân biệt thì $\Delta=(m-1)^2+16=a^2$ với $a\in\mathbb{Z}\neq 0$

$\Leftrightarrow 16=a^2-(m-1)^2=(a-m+1)(a+m-1)$

Vì $a-m+1, a+m-1$ là số nguyên và $a-m+1, a+m-1$ cùng tính chẵn lẻ nên ta có các TH:

$(a-m+1, a+m-1)=(2,8),(8,2), (-2,-8),(-8,-2), (4,4), (-4,-4)$

$\Leftrightarrow m\in\left\{4; -2; 1\right\}$

3 tháng 5 2016

chỉ viec tinh denta va tui chac chan la denta k con thm so m va >0 nen la dpcm

3 tháng 5 2016

Lập Delta rồi cho nó >0 giải ra . K = \(x_1^2+x_2^2=x_1^2+x_2^2+2x_1x_2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\) áp dụng vi-et thay vào là ra

30 tháng 5 2016

\(\frac{3}{2}< m< \frac{9}{2}\)

30 tháng 5 2016

xin lỗi đánh nhầm  ta tìm được: 4  < m < 9         bạn nhé 

12 tháng 8 2023

a) Khi m = 0 thì phương trình trở thành:

\(x^2+2\left(0-2\right)x-0^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2+2\cdot-2x-0=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=4\end{matrix}\right.\)

b) Ta có: 

\(\left|x_1\right|-\left|x_2\right|=6\)

\(\Leftrightarrow x^2_1+x_2^2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2\left|x_1x_2\right|=36\)

Mà: \(x_1+x_2=-2\left(m-2\right)=4-2m\)

\(x_1x_2=-m^2\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2-2\cdot-m^2-2\cdot m^2=36\)

\(\Leftrightarrow16-16m+4m^2+2m^2-2m^2=36\)

\(\Leftrightarrow\left(4-2m\right)^2=6^2\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4-2m=6\\4-2m=-6\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\2m=10\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=5\end{matrix}\right.\)