K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 4 2016

P là số nguyên tố lớn hơn 3 \(\Rightarrow\) P không chia hết cho 2 và 3.

Ta có: P không chia hết cho 2

\(\Rightarrow\)P-1 và P+1 là 2 số chẵn liên tiếp \(\Rightarrow\) (P-1)(P+1) chia hết cho 8   (1)

Mặt khác: P không chia hết cho 3

Nếu P=3k+1 thì P-1=3k chia hết cho 3 \(\Rightarrow\)(P-1)(P+1) chia hết cho 3

Tương tự: Nếu P=3k+2 thì P+1=3k+3 chia hết cho 3 \(\Rightarrow\) (P-1)(P+1) chia hết cho 3   (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\)(P-1)(P+1) chia hết cho 8 và 3

Mà 3 và 8 là hai số nguyên tố cùng nhau

\(\Rightarrow\)(P-1)(P+1) chia hết cho 24.

 

Bài kia cũng tương tự như thế này thôi!

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2017

Lời giải:

Bài 1)

Nếu \(p^2-1\in\mathbb{P}\Rightarrow (p-1)(p+1)\in\mathbb{P}\)

Khi đó trong hai thừa số $p-1$ hoặc $p+1$ phải có một thừa số có giá trị bằng $1$, số còn lại là số nguyên tố. Vì $p-1<p+1$ nên \(p-1=1\Rightarrow p=2 \in\mathbb{P} \Rightarrow p+1=3\in\mathbb{P}(\text{thỏa mãn})\)

Khi đó \(8p^2+1=33\) là hợp số. Do đó ta có đpcm.

P/s: Hẳn là bạn chép nhầm đề bài khi thêm dữ kiện $p>3$. Với $p>3$ thì $p^2-1$ luôn là hợp số bạn nhé.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1 2017

Câu 2:

a) Câu này hoàn toàn dựa vào tính chất của số chính phương

Ta biết rằng số chính phương khi chia $3$ có dư là $0$ hoặc $1$. Mà \(p,q\in\mathbb{P}>3\Rightarrow \) $p,q$ không chia hết cho $3$. Do đó:

\(\left\{\begin{matrix} p^2\equiv 1\pmod 3\\ q^2\equiv 1\pmod 3\end{matrix}\right.\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 3\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots3(1)\)

Mặt khác, vì số chính phương lẻ chia cho $8$ luôn có dư là $1$ nên

\(p^2\equiv 1\equiv q^2\pmod 8\Rightarrow p^2-q^2\equiv 0\pmod 8\Leftrightarrow p^2-q^2\vdots 8\)$(2)$

Từ $(1)$, $(2)$ kết hợp với $(3,8)=1$ suy ra \(p^2-q^2\vdots 24\)

b) Vì \(a,a+k\in\mathbb{P}>3\) nên $a,a+k$ phải lẻ. Do đó $k$ phải chẵn \(\Rightarrow k\vdots 2\) $(1)$

Mặt khác, từ điều kiện đề bài suy ra $a$ không chia hết cho $3$. Do đó $a$ chia $3$ dư $1$ hoặc $2$. Nếu $k$ cũng chia $3$ dư $1$ hoặc $2$ ( $k$ không chia hết cho $3$) thì luôn tồn tại một trong hai số $a+k$ hoặc $a+2k$ chia hết cho $3$ - vô lý vì $a+k,a+2k\in\mathbb{P}>3$

Do đó $k\vdots 3$ $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ kết hợp $(2,3)=1$ suy ra $k\vdots 6$ (đpcm)

29 tháng 3 2016

lỡ p =5 sao

26 tháng 12 2019

Mình nghĩ đề chia hết cho 6: Bài làm như sau :

Ta có: p và p + 2 là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p + p + 2 = 2p + 2 chia hết cho 2

p là số nguyên tố lớn hơn 2 nên:

  • p = 3k ( loại vì 3k là hợp số có ước là 3 và k )
  • p = 3k + 1 ( loại vì số nguyên tố lớn hơn 3 là số lẻ => 3k + 1 là số chẵn )
  • p = 3k + 2 ( chọn )

=> 2p + 2 = 6k + 4 + 2 = 6k + 6 chia hết cho 3

2p + 2 chia hết cho 2 và 3 => 2p + 2 chia hết cho 6

=>\(\frac{\left(2p+2\right).1}{2}=p+1\) chia hết cho 6

12 tháng 9 2016

ảnh đẹp đó nhưng hổng có liên quan

13 tháng 9 2016

ảnh chống chôi ~ 

Câu1: Cho số xyz chia hết cho 37. Chứng minh rằng số yzx chia hết cho 37Câu2: có hay không 2 số tự nhiên x và y sao cho: 2002x + 5648y = 203 253 ?Câu3: từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5 ?Câu4: tích ( n+2002 ).( n+2003 ) có chia hết cho 2 không? giải thích?Câu5: tìm x,y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2Câu6: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số, tận...
Đọc tiếp

Câu1: Cho số xyz chia hết cho 37. Chứng minh rằng số yzx chia hết cho 37

Câu2: có hay không 2 số tự nhiên x và y sao cho: 2002x + 5648y = 203 253 ?

Câu3: từ 1 đến 1000 có bao nhiêu số chia hết cho 2, có bao nhiêu số chia hết cho 5 ?

Câu4: tích ( n+2002 ).( n+2003 ) có chia hết cho 2 không? giải thích?

Câu5: tìm x,y để số 30xy chia hết cho cả 2 và 3, và chia cho 5 dư 2

Câu6: Viết số tự nhiên nhỏ nhất có 5 chữ số, tận cùng bằng 6 và chia hết cho 9.

 Câu7: 

      a, Có bao nhiêu số có 2 chữ số chia hết cho 9 ?

      b, Tìm tổng các số có 2 chữ số chia hết cho 9 .

Câu8: chứng minh rằng:

      a, 102002 + 8 chia hết cho cả 9 và 2 .

      b, 102004 + 14 chia hết cho cả 2 và 3 .

Câu9: tìm tập hợp A các số tự nhiên x là ước của 75 và là bội của 3.

Câu10: tìm các số tự nhiên x,y sao cho: ( 2x + 1 ). ( y - 5 ) = 12

Câu11: số ababab là số nguyên tố hay hợp số ?

Câu12: chứng minh rằng số abcabc chia hết ít nhất cho 3 số nguyên tố.

Câu13: chứng minh rằng: 2001 . 2002 . 2003 . 2004 + 1 là hợp số.

Câu14: tướng Trần Hưng Đạo đánh tan 50 vạn quân nguyên năm abcd, biết : a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 ; b là số nguyên tố nhỏ nhất; c là hợp số chẵn lớn nhất có một chữ số; d là số tự nhiên liền sau số nguyên tố lẻ nhỏ nhất. Vậy abcd là năm nào ?

Câu15: cho p là một số nguyên tố lớn hơn 3 và 2p + 1 cũng là một số nguyên tố, thì 4p + 1 là số nguyên tố hay hợp số ? vì sao ?

Câu16: tìm 3 số tự nhiên liên tiếp có tích bằng 19 656.

Câu17: tìm số tụ nhiên n biết rằng: 1 + 2 + 3 +...+ n = 1275

Câu18: tìm số chia và thương của một phép chia, biết số bị chia là 150 và số dư là 7.

Câu19: tìm giao của 2 tập hợp A và B :

      a, A là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 3. B là tập hợp các số tự nhiên chia hết cho 9.

      b, A là tập hợp các số nguyên tố. B là tâp hợp các hợp số.

      c, A là tập hợp các số nguyên tố bé hơn 10. B là tập hợp các chữ số lẻ.

                                                                   --------- Hết---------

                                                           GIÚP VỚI, MAI NỘP RỒI. 

11
15 tháng 2 2016

Câu 1 : Việc gõ ký hiệu như bạn đề cập ; mình cũng không biết phải làm sao nên cứ dùng xyz vậy thôi. 


Ta có: 

xyz = 100x +10y +z = 111x -11x +10y +z = 37.3x -(11x-10y-z) chia hết cho 37
=> (11x-10y-z) chia hết cho 37 

Lại có: 
xyz -yzx = 100x +10y +z -100y -10z -x = 99x -90y -9z = 9.(11x-10y-z) chia hết cho 37 

Vậy yzx cũng phải chia hết cho 37 


Có thể phát biểu hay hơn là CMR: Khi hoán vị các chữ số của 1 số có 3 chữ số chia hết cho 37 thì được số mới cũng chia hết cho 37.

18 tháng 2 2016

nhiều có làm sao hết 

22 tháng 3 2016

p là số nguyên tố lớn hơn 3 nên p=3k+1 hoặc p=3k+2

TH1: p=3k+1

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+1\right)^2=\left(3k+1\right)3k+\left(3k+1\right)\)

\(=\left(3k+1\right)3k+3k+1=\left(3k+1+1\right)3k+1\) chia 3 dư 1

TH2: p=3k+2

\(\Rightarrow p^2=\left(3k+2\right)^2=\left(3k+2\right)3k+\left(3k+2\right).2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+2.2\)

\(=\left(3k+2\right)3k+2.3k+3+1\)

\(=3.\left[k\left(3k+2\right)+2k+1\right]+1\) chia 3 dư 1

Do đó bình phương của 1 số nguyên tố luôn chia 3 dư 1, nên trừ đi 1 sẽ chia hết cho 3

\(\Rightarrow p^2-1\text{⋮}3\)

Vậy nếu p là số nguyên tố lớn hơn 3 thì \(p^2-1\text{⋮}3\)

 

23 tháng 3 2016

câu dễ thế mà cũng phải hỏi à hải anh.

batngo  leu hahaoho

23 tháng 3 2016

ai giúp mk đi mà mk tick cho tick cho 2 tick luôn

4 tháng 4 2017

Vì 2n + 1 là số chính phương . Mà 2n + 1 là số lẻ

=> 2n + 1 = 1(mod8)

=> n chia hết cho 4

=> n + 1 là số lẻ

=> n + 1 = 1(mod8)

=> n chia hết cho 8

Mặt khác :

3n + 2 = 2(mod3)

=> (n + 1) + (2n + 1) = 2(mod3)

Mà n + 1 và 2n + 1 là các số chính phương lẻ

=> (n + 1) = (2n + 1) = 1(mod3)

=. n chia hết cho 3

Mà (3;8) = 1

Vậy n chia hết cho 24