Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Đường tròn ( O ) và ( O' ) tiếp xúc ngoài tại A tại A nên A,O,O' thẳng hàng.
Qua A vẽ tiếp tuyến chung cắt BC tại M,ta được MB = MC = MA
Suy ra BC = 2MA
Ta có : \(MO\perp MO'\)
áp dụng hệ thức lượng vào \(\Delta MOO'\)vuông tại M,ta có :
MA2 = AO.AO' hay MA2 = R.r
\(\Rightarrow MA=\sqrt{R.r}\)
\(\Rightarrow BC=2\sqrt{R.r}\)
b) gọi D là giao điểm của OC và AH.
Ta có OB // O'C // AH ( cùng vuông góc với BC )
Theo định lí Ta-let, ta có :
\(\frac{DH}{OB}=\frac{CD}{CO}=\frac{AO'}{OO'}\)
Suy ra : \(\frac{DH}{R}=\frac{r}{R+r}\Rightarrow DH=\frac{R.r}{R+r}\)
Tương tự : \(DA=\frac{R.r}{R+r}\)
\(\Rightarrow AD=DH\)
CMTT O'B cũng đi qua D
Vậy 3 đường thẳng OC,O'B,AH đồng quy tại D
a) Kẻ O'K vuông góc với OB tại K.
Ta có: \(OO'=AO+AO'=R+r\). Dễ thấy tứ giác BKO'C là hình chữ nhật
\(\Rightarrow O'C=BK\Rightarrow BK=r\)\(\Rightarrow OK=OB-BK=R-r\)
Áp dụng ĐL Pytago cho \(\Delta\)OKO' vuông tại K: \(OO'^2-OK^2=O'K^2\)
\(\Leftrightarrow\left(R+r\right)^2-\left(R-r\right)^2=O'K^2\)
\(\Leftrightarrow O'K^2=\left(R+r-R+r\right)\left(R+r+R-r\right)=2r.2R=4Rr\)
\(\Leftrightarrow O'K=2\sqrt{Rr}.\)Mà O'K=BC => \(BC=2\sqrt{Rr}\)
b) Sửa đề: CMR: O'B; OC và AH đồng qui ...
Gọi giao điểm của OC và AH là I. Áp dụng hệ quả ĐL Thales:
\(\frac{AI}{O'C}=\frac{OA}{OO'}=\frac{R}{R+r}\)\(\Rightarrow\frac{AI}{r}=\frac{R}{R+r}\Leftrightarrow AI=\frac{Rr}{R+r}\)(1)
\(\frac{HI}{OB}=\frac{CH}{BC}=\frac{O'A}{OO'}\)(Do OB // AH // O'C) \(\Rightarrow\frac{HI}{R}=\frac{r}{R+r}\Leftrightarrow HI=\frac{Rr}{R+r}\)(2)
Từ (1) và (2) => AI=HI => I là trung điểm của AH => OC đi qua trung điểm của AH
Tương tự ta c/m được O'B đi qua trung điểm AH => ĐPCM.
