Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ^BAC = 900 ( điểm thuộc đường tròn nhìn đường kính )
Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4R^2-R^2}=\sqrt{3}R\)
sinB = \(\frac{AC}{BC}=\frac{\sqrt{3}R}{2R}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\)^B = 600
Vì ^C ; ^B phụ nhau => ^C = 900 - 600 = 300
b, Vì AH là đường đường cao với D thuộc AH
=> AD vuông BC (1)
Vì AD vuông BC => AH = HD (2)
Từ (1) ; (2) suy ra BC là đường trung trục AD
Vì BC là đường trung trực => AC = AD
=> tam giác ACD cân => ^CAD = ^CDA (3)
Xét tam giác AHC vuông tại H có ^HAC và ^C phụ nhau
=> ^HAC = 900 - 300 = 600 (4)
Từ (3) ; (4) suy ra tam giác ADC đều
c, ^ABC = 1/2 sđ cung AC ( góc nội tiếp chắn cung AC )
^CBD = 1/2 sđ cung CD ( góc nội tiếp chắn cung CD )
mà BC là đường trung trực nên AH = HD và BC vuông AD
=> C là điểm chính giữa cung AD => cung AC = cung CD (5)
Lại có ^AOC = 1/2 sđ cung AC ( góc ở tâm ) => ^AOC = ^ABC = 1/2 sđ cung AC
^COD = 1/2 sđ cung CD ( góc ở tâm ) => ^COD = ^CBD = 1/2 sđ cung CD
Lại có (5) suy ra ^AOC = ^COD
Xét tam giác OAE và tam giác ODE
OA = OD = R
OE _ chung
^AOE = ^EOD ( cmt )
Vậy tam giác OAE = tam giác ODE
=> ^OAE = ^ODE = 900
=> OA vuông AE
Vậy AE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d, bạn tính lần lượt EB ; CH ; BH ; EC xong nhân vào là ra nhé
a,△ABO có AB=OB=OA=R
suy ra △ABO đều \(\Rightarrow\) \(\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
△ABC vuông ở A( BC=2R)
AD Py ta go : AC=\(\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{4r^2-r^2}=r\sqrt{3}\)
b,Đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy
=> OB\(\perp AD\)=>\(BC\perp AD\)
=> BC là trung trực của AD
Ta có CH vừa là trung tuyến (AH=HD) vừa là đường cao của △ADC
=> tam giác ADC đều
c, Vì BC là đường trung trực của AD
mà E\(\in\)BC => ED=EA
△EDO=△EAO (c.c.c)
=>\(\widehat{ADO}=\widehat{EAO}=90^o\)
=>EA⊥AO tại A thuộc (O)
suy ra EA là tiếp tuyến của (O)
d, Ta có góc EAO= \(90^o\)mà \(\widehat{BAO}=60^o\)(cmt)
=> góc EAB= \(30^o\)
Xét △EAH có \(\widehat{EAB}=\widehat{HAB}=30^o\)
=> AB là tia phân giác
=>\(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{AE}{AH}\)(1)
Vì AC⊥AB=> AC là phan giác ngoài △EAH
\(\Rightarrow\dfrac{CE}{CH}=\dfrac{AE}{AH}\left(2\right)\)
từ (1) và (2) => \(\dfrac{BE}{BH}=\dfrac{CE}{CH}\Rightarrow BE.CH=BH.CE\)(đpcm)
mình hướng dẫn nhé
a) sử dụng hệ thức lượng trong \(\Delta\) vuông. Đây là tính cạnh
còn tính góc thì sử dụng hệ thức giữa cạnh và góc
áp dụng công thức là làm đc đấy mà
b) sử dụng tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau rồi xét \(\Delta\)có tia phân giác đồng thời là đường cao, đường trung trực
c) chứng minh tiếp tuyến ta chứng minh \(\Delta\)vuông
d) mình chưa nghĩ ra nhưng chắc là sử dụng hệ thức lượng quy về \(\Delta\)
vuông
a: Xét (O) có
ΔBAC nội tiếp
BC là đường kính
DO đó: ΔBAC vuông tạiA
Xét ΔBAC vuông tại A có \(\sin ACB=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{1}{2}\)
nên \(\widehat{ACB}=30^0\)
=>\(\widehat{ABC}=60^0\)
\(AC=\sqrt{4R^2-R^2}=R\sqrt{3}\)
b: Xét (O) có
OH là bán kính
AD là dây
OH\(\perp\)AD tại H
Do đó: H là trung điểm của AD
Xét ΔACD có
CH là đường cao
CH là đường trung tuyến
Do đó; ΔACD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
=>\(\widehat{ACD}=60^0\)
=>ΔACD đều
c: Xét ΔEAO và ΔEDO có
EA=ED
OA=OD
EO chung
Do đó; ΔEAO=ΔEDO
Suy ra: \(\widehat{EAO}=\widehat{EDO}=90^0\)
=>EA là tiếp tuyến của (O)
a) Xét tam giác ABO có:AB=AO=BO=R
⇒△ABO đều⇒\(\widehat{ABC}=60^0\)
Góc BAC nội tiếp chắn nửa đường tròn nên bằng 90 độ⇒\(\widehat{ACB}=30^0\)
Ta có: AB=R;BC=2R⇒AC=\(\sqrt{4R^2-R^2}=R.\sqrt{3}\)
b) Xét (O) có: BC là đường kính vuông góc với dây AD⇒BC vuông góc với AD tại trung điểm H của AD⇒BC là trung trực của AD
Xét △ADC có CH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến⇒△ADC cân tại C
Mà \(\widehat{CAD}=60^0\)
Suy ra △ADC đều
c) Chứng minh tứ giác ACDE là hình thoi⇒DC//AE
Mà OA vuông góc với DC do△ADC đều⇒OA⊥OE⇒AE là tiếp tuyến của (O)
d) Ta có: BE=R;CH=\(\dfrac{3R}{2}\);BH=\(\dfrac{R}{2}\);EC=3R
Vậy EB.CH=\(\dfrac{R.3R}{2}=\dfrac{3R^2}{2}\)
BH.CE=\(\dfrac{3R.R}{2}=\dfrac{3R^2}{2}\)
Vậy \(EB.CH=BH.EC\)