Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: CD là tiếp tuyến của (O) tại M (gt)
=> CM \(\perp\)MO => \(\widehat{CMO}=90^o\)
AC là tiếp tuyến của (O) tại A (gt)
=> \(AC\perp AO\Rightarrow\widehat{CAO}=90^o\)
Xét tứ giác OACM có: \(\widehat{CMO}+\widehat{CAO}=90^o+90^o=180^o\)
=> OACM nội tiếp (1)
Chứng minh Tương tự : OBDM nội tiếp (2)
b) M thuộc (O), AB là đường kính
=> \(\widehat{EMF}=\widehat{AMB}=90^o\)( góc chắn nửa đường tròn) (3)
Ta có: \(CO\perp AM\)( tự chứng minh bài toán quen thuộc )
=> \(\widehat{OEM}=90^o\)(4)
Tương tự \(\widehat{OFM}=90^o\)(5)
Từ 3, 4, 5 => Tứ giác OEFM là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông ) (6)
c) Ta có: \(\widehat{IOK}=\widehat{EOF}=90^o\)( theo 6)
Mặt khác: I là trung điểm OC, tam giác CMO vuông tại M
=> CM=IC=IO=> tam giác CIM cân => \(\widehat{IMC}=\widehat{MCI}\)
mà \(\widehat{MCI}=\widehat{MCO}=\widehat{MAO}\)( từ 1)
=> \(\widehat{IMC}=\widehat{MAO}\), chứng minh tương tự \(\widehat{KMD}=\widehat{MBO}\)
=> \(\widehat{IMC}+\widehat{KMD}=\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^o\)Vì tam giác AMB vuông tại M
=> \(\widehat{IMK}=90^o\)
Xét tứ giác OIMK có: \(\widehat{IMK}+\widehat{IOK}=180^o\)
=> OIMK nội tiếp
d) IK là đường trung bình của tam giác COD =>IK=1/2CD và OH=1/2 OM (Với H là giao điểm OM và IK=> OH vuông IF)
=> \(S_{\Delta IOK}=\frac{1}{4}S_{\Delta OCD}\)
Tam giác IKM= tam giác IKO (c.c.c)
=> \(S_{\Delta IOK}=S_{\Delta IMK}\)
=> \(S_{IMKO}=S_{\Delta IOK}+S_{\Delta IMK}=\frac{1}{2}S_{\Delta COD}\)
Ta lại có: tam giác COM= tam giác COA , tam giác MOD=tam giác BOD
=> \(S_{COD}=S_{\Delta COM}+S_{\Delta MOD}=\frac{1}{2}S_{CAMO}+\frac{1}{2}S_{MDBO}=\frac{1}{2}S_{ACDB}\)
=> \(S_{IMKO}=\frac{1}{4}S_{ACDB}=\frac{1}{4}.\frac{1}{2}\left(AC+DB\right).AB\)=10 (cm)vì ACDB là hình thang vuông với đáy AC, DB và đường cao AB
a: Xét (O) có
CM,CA là các tiếp tuyến
nên CM=CA và OC là phân giác của góc MOA(1)
mà OA=OM
nên OC là trung trực của AM
=>OC vuông góc với AM
Xét (O) có
DM,DB là các tiếp tuyến
nen DM=DB và OD là phân giác của góc MOB(2)
mà OM=OB
nên OD là trung trực của MB
=>OD vuông góc với MB
Từ (1), (2) suy ra góc COD=1/2*180=90 độ
b: Xét tứ giác OIMK co
góc OIM=góc OKM=góc KOI=90 độ
nên OIMK là hình chữ nhật
a) vì \(AC\)VÀ \(CM\)LÀ 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU TẠI \(C\)CỦA ĐƯỜNG TRÒN \(\left(O\right)\)NÊN TA CÓ
- \(CO\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{ACM}\) ( TÍCH CHẤT
- \(OC\)LÀ TIA PHÂN GIÁC \(\widehat{AOM}\) 2 TIẾP TUYẾN
- \(AC=CM\) CẮT NHAU )
\(\Rightarrow\widehat{AOC}=\widehat{MOC}\)
C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ \(\widehat{MOD}=\widehat{BOD}\)
+ TA CÓ: \(\widehat{AOC}+\widehat{MOC}+\widehat{MOD}+\widehat{BOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2\widehat{COM}+2\widehat{MOD}=180^0\)
\(\Leftrightarrow2.\left(\widehat{COM}+\widehat{MOD}\right)=180^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{COM}+\widehat{MOD}=90^0\)
HAY \(\widehat{COD}=90^0\)
VẬY \(\widehat{COD}=90^0\)
B) XÉT \(\Delta AOM\)CÓ : \(AO=OM\)( BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN TÂM O )
\(\Rightarrow\Delta AOM\)LÀ \(\Delta\)CÂN TẠI O
MÀ \(\widehat{AOI}=\widehat{MOI}\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU )
\(\Rightarrow OI\)LÀ TIA PHÂN GIÁC ĐỒNG THỜI LÀ ĐƯỜNG CAO TRONG \(\Delta\) CÂN \(AOM\)
\(\Rightarrow OI\perp AM\)TẠI \(I\)
\(\Rightarrow\widehat{MIO}=90^0\)
C/M TƯƠNG TỰ TA CÓ: \(MK\perp OK\)
\(\Rightarrow\widehat{OKM}=90^0\)
THEO CÂU A) TA CÓ: \(\widehat{COD}=90^0\)
XÉT TỨ GIÁC \(OIMK\) CÓ 3 GÓC VUÔNG \(\Rightarrow\)TỨ GIÁC \(OIMK\)LÀ HÌNH CHỮ NHẬT
VẬY T/G \(OIMK\)LÀ HCN
C) TA CÓ: \(AC=CM\)( TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN ....)
TƯƠNG TỰ \(MD=BD\)
KHI ĐÓ: \(AC.BD\)
\(=CM.MD\)
+ \(OM\perp CM\)( \(CM\)LÀ TIẾP TUYẾN TẠI M )
ÁP DỤNG HỆ THỨC GIỮA CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO VÀO \(\Delta COD\)VUÔGN TẠI \(O\), ĐƯỜNG CAO \(OM\)TA CÓ
\(CM.MD=MO^2\)
\(\Rightarrow CM.MD=R^2\) ( VÌ \(MO\)LÀ BÁN KÍNH)
HAY \(AC.BD=R^2\) MÀ \(R\)KHÔNG ĐỔI
\(\Rightarrow AC.BD\)KO ĐỔI KHI \(C\)DI CHUYỂN TRÊN \(Ax\)
D) VẼ \(I\)LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA \(CD\), NỐI \(O\)VỚI \(I\)
\(AC\perp AB\) ( AC LÀ TIẾP TUYẾN TẠI A )
\(BD\perp AB\)( BD LÀ TIẾP TUYẾN TẠI B)
\(\Rightarrow AC\)SONG SONG \(BD\)( CÙNG VUÔNG GOC VỚI AB )
\(\Rightarrow\)T/G \(ACDB\)LÀ HÌNH THANG
XÉT HÌNH THANG \(ACDB\)
CÓ \(CI=DI\)
\(AO=OB\)
\(\Rightarrow OI\)SONG SONG \(AC\)
MÀ \(AC\perp AB\)
\(\Rightarrow OI\perp AB\) ( 1 )
+ \(MC=MD=\frac{1}{2}CD\)
XÉT \(\Delta\)VUÔNG \(COD\)CÓ \(OI\)LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN \(CD\)
VÀ \(OI=\frac{1}{2}CD\)
\(\Rightarrow OM=MC=MD\)
\(\Rightarrow M\)CÁCH ĐỀU 3 ĐIỂM \(O,C,D\)
\(\Rightarrow M\in\left(I;\frac{CD}{2}\right)\) ( 2 )
TỪ ( 1 ) VÀ ( 2 ) TA CÓ: \(AB\)LÀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN ĐƯỜNG KÍNH CD
a: Xét (O) có
CM là tiếp tuyến
CA là tiếp tuyến
Do đó: CM=CA và OC là tia phân giác của góc MOA(1)
Xét (O) có
DM là tiếp tuyến
DB là tiếp tuyến
Do đó: DM=DB và OD là tia phân giác của góc MOB(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{COD}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Ta có: MC+MD=CD
nên CD=CA+DB
b: Xét ΔCOD vuông tại O có OM là đường cao
nên \(CM\cdot DM=OM^2=R^2\)
hay \(AC\cdot BD=R^2\)
a) Ta có Co là phân giác của góc AOM,OD ,là phân giác cảu góc BOM =>COM+DOM=1/2(AOM+BOM)=1/2*180=90
b) ta có M thuộc (O mà AB là đường kính => AMB là tam giác vuông=> góc AMB vuông;DM=DB,OM=OB=> Od là đường trung trực của MB => OD vuông góc Mb => góc MKO =90
c) Vì OM vuông góc với CD, áp dụng hệ thức lượng cho tam giác COD(call of duty)=> CM*MD=MO^2
mà CA=CM,MD=DB(TÍNH CHẤT 2 TIẾP TUYẾN CẮT NHAU) =>CA*BD=OM^2 mà OM=AB/2 =>AC*BD=(AB^2)/4vì AB cố địnhnên h AC,BD không đổi
d)P là điểm nào
Bài làm:
a) Ax ⊥ OA tại A, By ⊥ OB tại B nên Ax, By là các tiếp tuyến của đường tròn.
Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:
CM = CA; DM = DB;
∠O1 = ∠O2; ∠O3 = ∠O4
⇒ ∠O2 + ∠O3 = ∠O1 + ∠O4 = 1800/2 = 900 (tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù).
⇒ ∠OCD = 900
b) CM và CA là hai tiếp tuyến của đường tròn, cắt nhau tại C nên CM = CA
Tương tự:
DM = DB
⇒ CM + DM = CA + DB
⇒ CD = AC + BD.
c) Ta có OM ⊥ CD
Trong tam giá vuông COD, OM Là đường cao thuộc cạnh huyển
OM2 = CM.DM
Mà OM = OA = OA = AB/2 và CM = AC; DM = BD
Suy ra AC.BD = AB2/2 = không đổi
~Học tốt!!~
