Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tứ giác EFMK có góc E và góc M vuông (vì đều bằng các góc chắn nửa đường tròn) nên là tứ giác nội tiếp.
b) Ta có
(Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng góc nội tiếp cùng chắn cung);
( góc nội tiếp cùng chắn cung )
mà ( là tia phân giác góc IAM)
nên , hay BE là tia phân giác góc ABM.
Mặt khác BE cũng là đường cao trong tam giác ABF nên tam giác ABF cân tại B.
c) Tam giác HAK có AE vừa là phân giác vừa là đường cao nên nó cân tại A. Suy ra E là trung điểm HK.
Tứ giác HFKA có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình thoi.
d) HFKA là hình thoi nên FK // HA, suy ra tứ giác IFKA là hình thang.
Để IFKA nội tiếp được đường tròn thì nó phải là hình thang cân, hay tam giác MIA vuông cân tại M.
Khi đó, tam giác MAB vuông cân tại M. Do đó M là điểm chính giữa cung nửa đường tròn AB.
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
a:góc ABD=góc DCA
góc ABD=góc FAD(góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung AD)
góc FAD=góc CAD
=>góc ABD=góc CBD
=>BD là phân giác của góc ABE
mà góc ADB=90 độ
nên BD là đường cao
=>ΔBAE cân tại B
b: Xét ΔEAB có
AC,BD là các đường cao
AC cắt BD tại K
Do đó: K là trực tâm
=>EK vuông góc với BA
c: Xét ΔAKF có AD vừa là đường cao, vừa là phân giác
nên ΔAKF cân tại A
=>góc AKF=góc AFK=góc KFE
=>AK//FE
Xét tứ giác AKEF có
AK//FE
AF//KE
KE=KA
Do đó: AKEF là hình thoi
Giải thích các bước giải:
a,
AB là đường kính của đường tròn (O) đã cho mà C là 1 điểm nằm trên đường tròn nên:
ˆACB=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DBACB^=90∘⇔AC⊥CB⇒AC⊥DB
Vậy AC vuông góc với BD
b,
MA và MC là 2 tiếp tuyến kẻ từ M đến đường tròn nên MA=MCMA=MC hay M nằm trên trung trực của AC
OA=OC=ROA=OC=R nên O cũng nằm trên trung trực của AC
Do đó, OM là trung trực của AC hay OM⊥ACOM⊥AC mà AC⊥CBAC⊥CB nên OM//BCOM//BC
Tam giác ACD vuông tại C có AM=MC nên AM=DM
Do đó, M là trung điểm AD
Hình vẽ:
Lời giải:
a)
Dễ thấy $\widehat{ACB}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow AC\perp EB$
$\Rightarrow \widehat{E}=90^0-\widehat{EAC}$
$=90^0-\widehat{xAE}$ (do $AE$ là tia phân giác $\widehat{xAC}$)
$=\widehat{EAB}$ (do $Ax\perp AB$ theo tính chất tiếp tuyến)
Do đó tam giác $ABE$ cân tại $B$
b)
Ta thấy: $\widehat{BAE}=\widehat{BAD}=\widehat{AFB}(=90^0-\widehat{FAD})$
Mà theo phần a ta đã chỉ ra $\widehat{AEB}=\widehat{BAE}$
$\Rightarrow \widehat{AEB}=\widehat{AFB}$
Mà 2 góc này cùng nhìn cạnh $AB$ nên tứ giác $AFEB$ nội tiếp (đpcm)