Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(A=10^n+18n-1=10^n-1-9n+27n\)
\(=99...9-9n+27n\)( n c/s 9 )
\(=9\left(11...1-n\right)+27n\)( n c/s 1 )
Vì : \(11...1-n⋮3\Rightarrow9\left(11...1-n\right)⋮27\)
Mà : \(27n⋮27\Rightarrow A⋮27\)
Vậy ...
Ta có :
\(A=10^n+18n-1=10^n-1+18n-1+1\\ =\left(10^n-1\right)+18n\\ =\left(10^n-1^n\right)+18n\)
Ta có công thức :
\(a^m-b^m⋮a-b\) với mọi a;b thuộc R
\(\Rightarrow10^n-1^n⋮10-1\\ \Rightarrow10^n-1^n⋮9\\ \Rightarrow10^n-1-18n⋮9\left(\text{đ}pcm\right)\)
11.....1-10m=1111...11-n-9n =(111..1-n)-9n
111..1-n luôn luôn chia hết cho 9
=> 11...1-n-10n chia hết cho 9
Giải :
Vì n thuộc N và n > 1
Ta có : n( n + 1 ) ( n + 2 ) = n ( n2- 1 ) = n2 . n - 1 . n = n3 - n
=) n3 - n = n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1 thì n( n + 1 ) ( n + 2 ) là tích của ba số tự nhiên liên tiếp
Do đó n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6 với mọi n thuộc N và n > 1
Vậy với n thuộc N , n > 1 thì n( n + 1 ) ( n + 2 ) : hết cho 6
Ta xét theo 2 trường hợp của n:
- Chia hết cho 2
+ Nếu n chẵn =>n sẽ chia hết cho 2
=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 2
+Nếu n lẻ =>n+1 sẽ chẵn và n+1 chia hết cho 2
=>n.(n+1).(n+2) sẽ chia hết cho 2
- Chia hết cho 3
+ Nếu n =3a=>n chia het cho 3=>n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
+Nếu n=3k+1 => n+2 sẽ chia hết cho 3 => n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
+Nếu n=3k+2=> n+1 chia hết cho 3=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3
Từ đó suy ra, n.(n+1).(n+2) chia hết cho cả 2 và 3 , mà đã chia hết cho 2 và 3 sẽ chia hết cho 6.
Kết luận...
tick nha
Ta thấy n.(n+1) là 2 số tự nhiên liên tiếp => n.(n+1)\(⋮\)2
n.(n+1).(n+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp=> n.(n+1).(n+2)\(⋮\)3
=> n.(n+1).(n+2) chia hết cho 6
a, ta có 2 trường hợp:
+) n chẵn =>n+10 = chẵn + chẵn = chẵn chia hết cho 2
+) n lẻ => n + 15 = lẻ + lẻ = chẵn chia hết cho 2
vậy (n+10)(n+15) chia hết cho 2(đpcm)