Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét n = 3k + 1 với k nguyên ta có :
\(P=3^{2\left(3k+1\right)}+3^{3k+1}+1=9^{3k+1}+3^{3k+1}+1\)
\(=9^{3k+1}-9+27^k.3-3+13\)\(=9\left(729^k-1\right)+3\left(27^k-1\right)+13\)
Ta có : \(\left(729^k-1\right)⋮\left(729-1\right)⋮13\forall x\in Z\) và \(\left(27^k-1\right)⋮\left(27-1\right)⋮13\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow9\left(729^k-1\right)+3\left(27^k-1\right)+13⋮13\)
Hay P chia hết cho 13
Xét tương tự với \(n=3k+2\) ta có đpcm
Giả sử trong hai số a, b không đồng thời chia hết cho 3
=> a+b không chia hết cho 3 => m+2n+n+2m=3(m+n) không chia hết cho 3 ( vô lí )
=> điều giả sử sai => đpcm
Bài 1:
b) Ta có: \(\left(2n-3\right)\left(2n+3\right)-4n\left(n-9\right)\)
\(=4n^2-9-4n^2+36n\)
\(=36n-9⋮9\)
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:
n =3k +1:
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (dư 13)
vậy A chia hết cho 13.
( Mình giải thích thêm nhé:
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13
A = 13.k +13 với k nguyên
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.)
* n = 3k +2:
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13
=> đpcm
bạn có sao chép ko , nếu có bạn nên trích nguồn ra , cảm ơn bạn về câu trả lời
Câu hỏi của Minh Nguyệt - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Bạn tham khảo.
Bài 1:
$A=(n-1)(2n-3)-2n(n-3)-4n$
$=2n^2-5n+3-(2n^2-6n)-4n$
$=-3n+3=3(1-n)$ chia hết cho $3$ với mọi số nguyên $n$
Ta có đpcm.
Bài 2:
$B=(n+2)(2n-3)+n(2n-3)+n(n+10)$
$=(2n-3)(n+2+n)+n(n+10)$
$=(2n-3)(2n+2)+n(n+10)=4n^2-2n-6+n^2+10n$
$=5n^2+8n-6=5n(n+3)-7(n+3)+15$
$=(n+3)(5n-7)+15$
Để $B\vdots n+3$ thì $(n+3)(5n-7)+15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow 15\vdots n+3$
$\Leftrightarrow n+3\in\left\{\pm 1;\pm 3;\pm 5;\pm 15\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{-2;-4;0;-6;-8; 2;12;-18\right\}$
Ta có:
giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm
Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:
* n =3k +1:
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13.
( Mình giải thích thêm nhé:
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13
A = 13.k +13 với k nguyên
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.)
* n = 3k +2:
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13
=> đpcm
Ta có:
giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm
Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:
* n =3k +1:
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13.
( Mình giải thích thêm nhé:
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13
A = 13.k +13 với k nguyên
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.)
* n = 3k +2:
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13
=> đpcm