MN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
27 tháng 2 2016
Bài 2 gọi hai số chẵn đó là 2a và 2a+2
ta có 2a(2a+2)=4a^2+4a=4a(a+1)
vì a và a+1 là hai số liên tiếp nên trong hai số này sẽ có ,ột số chia hết cho 2
Suy ra 4a(a+1)chia hết cho 8
Bài 3 n^3-3n^2-n+3=n^2(n-3)-(n-3)
=(n-3)(n^2-1)
=(n-3)(n-1)(n+1)
Do n lẻ nên ta thay n=2k+1ta được (2k-2)2k(2k+2)=2(k-1)2k2(k+1)
=8(k-1)k(k+1)
vì k-1,k,k+1laf ba số nguyên liên tiếp mà tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6
8.6=48 Vậy n^3-3n^2-n+3 chia hết cho 8 với n lẻ
27 tháng 2 2016
Bài 4 n^5-5n^3+4n=n(n^4-5n^2+4)=n(n^1-1)(n^2-4)
=n(n+1)(n-1)(n-2)(n+2)là tích của 5 số nguyên liên tiếp
Trong 5 số nguyên liên tiếp có ít nhất hai số là bội của 2 trong đó có một số là bội của 4
một bội của 3 một bội của 5 do đó tích của 5 số nguyên liên tiếp chia hết cho 2.3.4.5=120
DT
0
DT
2
VT
11 tháng 4 2018
Ta có:
giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm
Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:
* n =3k +1:
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13.
( Mình giải thích thêm nhé:
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13
A = 13.k +13 với k nguyên
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.)
* n = 3k +2:
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13
=> đpcm
11 tháng 4 2018
Ta có:
giả sử: A= n^2 + 11n + 39 chia hết cho 49 => A chia hết cho 7
mà : n^2 + 11n + 39 = (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 7
=> (n+9)(n+2) chia hết cho 7
lại có: (n+9) - (n+2) = 7 nên (n+9) và (n+2) đồng thời chia hết cho 7
=>(n+9)(n+2) chia hết cho 49
mà: (n+9)(n+2) +21 chia hết cho 49
=> 21 chia hết cho 49 vô lí => đpcm
Bài 2: A=3^ (2*n) + 3^n + 1
n không chia hết cho 3 nên ta xét 2 trường hợp:
* n =3k +1:
A = 3^ (6k + 3) + 3^(3k +1) +1= 9.27^2k +3.27^ +1
= 9.(26+1)^2k + 3.(26 +1)^k +1
= 9(2.13 +1)^2k + 3.(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với (9 +3 +1)= 13 theo đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13.
( Mình giải thích thêm nhé:
(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 1
=> 9(2.13 +1)^2k chia cho 13 dư 9
(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> 3.(2.13 +1)^k chia 13 dư 1
=> A chia 13 dư 9 + 3 +1 = 13
A = 13.k +13 với k nguyên
A/13 = k + 1 la số nguyên => A chia hết cho 13
khi triển khai (x+1)^n = thì các hạng tử đều chứa x trừ hạng tử cuối = 1 nên (x+1)^n chia cho x dư 1.)
* n = 3k +2:
A = 3^(6k +4) + 3^(6k +2) +1=81.27^2k +9.27^k +1
= 81.(2.13+1)^2k + 9(2.13 +1)^k +1
A đồng dư với ( 81 + 9 +1) = 91 đồng dư 0 theo (mod 13)
vậy A chia hết cho 13
=> đpcm
NK
0
Xét n = 3k + 1 với k nguyên ta có :
\(P=3^{2\left(3k+1\right)}+3^{3k+1}+1=9^{3k+1}+3^{3k+1}+1\)
\(=9^{3k+1}-9+27^k.3-3+13\)\(=9\left(729^k-1\right)+3\left(27^k-1\right)+13\)
Ta có : \(\left(729^k-1\right)⋮\left(729-1\right)⋮13\forall x\in Z\) và \(\left(27^k-1\right)⋮\left(27-1\right)⋮13\forall x\in Z\)
\(\Rightarrow9\left(729^k-1\right)+3\left(27^k-1\right)+13⋮13\)
Hay P chia hết cho 13
Xét tương tự với \(n=3k+2\) ta có đpcm