![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, Ta có m<n
⇔m+3 < n+3 (t/c)
b, Ta có m<n
⇔-3m>-3n(t/c)
c, Ta có m<n
⇔4m < 4n (t/c)
⇔4m-7 <4n-7 (t/c)
d, Ta có m<n
⇔-5m > -5n (t/c)
⇔-5m+10> -5n+10(t/c)
Hay 10-5m > 10-5n
chúc bạn học tốt !
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
Ta có:
\(3m^2+m=4n^2+n\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+m=4n^2+n+m^2\)
\(\Leftrightarrow 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2\)
\(\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2\)
Đặt $d$ là ước chung lớn nhất của $m-n$ và $4m+4n+1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-n\vdots d\\ 4m+4n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=(m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2\\ 4(m-n)+(4m+4n+1)\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\vdots d\\ 8m+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)
Vậy $m-n, 4m+4n+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là 1 số chính phương nên bản thân $m-n, 4m+4n+1$ cũng là các số chính phương (đpcm).
Lời giải:
Ta có:
\(3m^2+m=4n^2+n\)
\(\Leftrightarrow 4m^2+m=4n^2+n+m^2\)
\(\Leftrightarrow 4(m^2-n^2)+(m-n)=m^2\)
\(\Leftrightarrow (m-n)(4m+4n+1)=m^2\)
Đặt $d$ là ước chung lớn nhất của $m-n$ và $4m+4n+1$
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m-n\vdots d\\ 4m+4n+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m^2=(m-n)(4m+4n+1)\vdots d^2\\ 4(m-n)+(4m+4n+1)\vdots d\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\vdots d\\ 8m+1\vdots d\end{matrix}\right.\Rightarrow 1\vdots d\Rightarrow d=1\)
Vậy $m-n, 4m+4n+1$ nguyên tố cùng nhau. Mà tích của chúng là 1 số chính phương nên bản thân $m-n, 4m+4n+1$ cũng là các số chính phương (đpcm).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Từ giả thiết a + b = x + y ta có
(a + b)^2 = (x + y)^2,
hay a^2 + b^2 + 2ab = x^2 + y^2 + 2xy.
Lại vì a^2 + b^2 = x^2 + y^2 nên từ đẳng thức trên suy ra ab = xy. Từ đó ta có
(a - b)^2 = (x - y)^2,
suy ra a - b = x - y hoặc a - b = y - x.
Nếu a - b = x - y thì vì a + b = x + y nên a = x và b = y, và từ đó a^2012 + b^2012 = x^2012 + y^2012.
Nếu a - b = y - x thì vì a + b = x + y nên a = y và b = x, và từ đó a^2012 + b^2012 = y^2012 + x^2012.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)