![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a)
M = ( 1 + \(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\))(1 - \(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\))
= (\(\dfrac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)+ \(\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\))(\(\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}-1}\)- \(\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\))
= \(\dfrac{\sqrt{a}+1+a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\) ✖\(\dfrac{\sqrt{a}-1-a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)
= \(\dfrac{a+2\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}+1}\)✖\(\dfrac{-\left(a-2\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}\)
= \(\dfrac{\left(\sqrt{a}+1\right)^2}{\sqrt{a}+1}\)✖\(\dfrac{-\left(\sqrt{a}-1\right)^2}{\left(\sqrt{a}-1\right)}\) = (\(\sqrt{a}+1\)) ✖ -(\(\sqrt{a}-1\)) = - (\(\sqrt{a}+1\)) ✖ (\(\sqrt{a}-1\)) = -(a-1) = 1-a
b)
M = 0 ↔ 1 -a = 0 ↔a = 1
Vậy với a = 1 thì M = 0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: |2x|=x-4
TH1: x>=0
=>2x=x-4
=>x=-4(loại)
TH2: x<0
=>-2x=x-4
=>-3x=-4
=>x=4/3(loại)
b: 7-|2x+1|=x
=>|2x+1|=7-x
TH1: x>=-1/2
=>2x+1=7-x
=>3x=6
=>x=2(nhận)
TH2: x<-1/2
=>2x+1=x-7
=>x=-8(nhận)
\(\left|2x\right|=x-4\)
\(TH_1:x\ge0\\ 2x=x-4\Leftrightarrow2x-x=-4\Leftrightarrow x=-4\left(ktm\right)\)
\(TH_2:x< 0\\\Leftrightarrow-2x=x-4\Leftrightarrow-2x-x=-4\Leftrightarrow-3x=-4\Leftrightarrow x=\dfrac{4}{3}\left(ktm\right) \)
Vậy pt vô nghiệm.
\(7-\left|2x+1\right|=x\\ \Leftrightarrow\left|2x+1\right|=7-x\)
\(TH_1:x\ge-\dfrac{1}{2}\)
\(2x+1=7-x\Leftrightarrow2x+x=7-1\Leftrightarrow3x=6\Leftrightarrow x=2\left(tm\right)\)
\(TH_2:x< -\dfrac{1}{2}\\ -2x-1=7-x\Leftrightarrow-2x+x=7+1\Leftrightarrow-x=8\Leftrightarrow x=-8\left(tm\right)\)
Vậy \(S=\left\{-8;2\right\}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A
Mình giải thế này nhé :))
Gọi M là trung điểm của BC => AM là đường trung tuyến của tam giác ABC => \(AM=\frac{1}{2}BC\)(vì tam giác ABC vuông)
Áp dụng hệ thức về cạnh trong tam giác vuông, ta có ; \(AH=\sqrt{ab}\)(1)
Mặt khác, ta cũng có ; \(AH\le AM=\frac{BC}{2}=\frac{a+b}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra được : \(\sqrt{ab}\le\frac{a+b}{2}\)(Đpcm)
(a) Tứ giác \(PIOB\) có : \(\hat{IOB}=90^o\left(gt\right);\hat{IPB}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \(\Rightarrow\hat{IOB}+\hat{IPB}=90^o+90^o=180^o\). Mà đây là hai góc đối nhau nên tứ giác \(PIOB\) nội tiếp (đpcm).
Ta có : \(\hat{TPB}=\dfrac{1}{2}sđ\stackrel\frown{BP}\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)
Và : \(\hat{POB}=sđ\stackrel\frown{BP}\) (góc ở tâm)
\(\Rightarrow\hat{TPB}=\dfrac{1}{2}\hat{POB}\Leftrightarrow\hat{POB}=2.\hat{TPB}\).
Ta cũng có trong \(\Delta OPT\) vuông tại \(P\) (\(PT\) là tiếp tuyến của đường tròn) : \(\hat{POB}+\hat{BTP}=90^o\) (hai góc phụ nhau) \(\Leftrightarrow\hat{BTP}+2.\hat{TPB}=90^o\) (đpcm).