Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :
\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)
Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)
Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)
Trong tam giác vuông A'B'H ta có :
\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'
Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)
Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)
Chọn A
Gọi H, K lần lượt là là trung điểm cạnh A'B' và AB. Từ giả thiết ta có
Mặt khác: HC', HB' và HK đôi một vuông góc nhau.
Tọa độ hóa
Xét mặt phẳng (BC'N) có
Phương trình (BC'N) là:
Khoảng cách từ M đến (BC'N) là:
Đặt hệ trục Oxyz vào lăng trụ, với gốc O trùng B, tia BA trùng Ox, tia BC trùng Oy, tia BB' trùng Oz. Quy ước a là 1 đơn vị độ dài.
Ta có tọa độ các điểm: \(A\left(2;0;0\right)\) ; \(B\left(0;0;0\right)\) ; \(C\left(0;2;0\right)\); \(B'\left(0;0;2\sqrt{2}\right)\)
Do M là trung điểm BC \(\Rightarrow M\left(0;1;0\right)\)
\(\overrightarrow{u_{AM}}=\overrightarrow{AM}=\left(-2;1;0\right)\); \(\overrightarrow{u_{B'C}}=\overrightarrow{B'C}=\left(0;2;-2\sqrt{2}\right)\)
\(\overrightarrow{AC}=\left(-2;2;0\right)\) (A là điểm thuộc đường AM, C là điểm thuộc đường B'C)
\(\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]=\left[-2\sqrt{2};-4\sqrt{2};-4\right]\)
Áp dụng công thức k/c hai đường chéo nhau:
\(d\left(AM;B'C\right)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right].\overrightarrow{AC}\right|}{\left|\left[\overrightarrow{u_{AM}};\overrightarrow{u_{B'C}}\right]\right|}=\dfrac{2a\sqrt{7}}{7}\) (sau khi đã đổi lại 1 đơn vị độ dài bằng a)
Bạn kiểm tra lại tính toán
Em chào anh ạ! Sau bao lâu anh cũng online, anh vào giúp em câu này ạ, có lời giải trên mạng em không hiểu vì sao có rất nhiều cặp số chia hết cho 3 nhưng người ta chỉ lấy 7 cặp thôi, chưa đủ anh ạ!
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-tap-hop-so-a-0123456hoi-co-the-thanh-lap-bao-nhieu-so-co-4-chu-so-khac-nhau-va-chia-het-cho-3.7684280688607
