K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

13 tháng 6 2020

a, ta có: ^ADI +^IDC  = ^IDC + DKC (=900)

=> ^ADI = ^ DKC

Xét tg ADI và tg CKD

Có : ^ADI = ^DKC(cmt)

^A=^C (=900)

=> Tg ADI ~ tg CKD (g-g)

=> AD/ CK =AI/ CD ( 2 cạnh tương ứng)

=> AD.CD= CK.AI

=> AD2= CK.AI ( AD= CD)

b, ta có: ^ ADI + ^IDC=^IDC+^CDJ (=900)

=> ^ ADI= ^CDJ

Xét tg ADI vuông tại A và tg CDJ vuông tại C

Có: ^ADI= ^CDI ( cmt)

AD= CD

=> tg ADI= tg CDJ ( cgv-gn)

=> DI= DJ ( 2 cạnh tương ứng)

=> tg DIJ vuông cân tại D

Bn tự kẻ hình nha!

14 tháng 6 2020

=..... ai. Ck

29 tháng 7 2018

A B C D E I M P K F a x

a) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông => AB=BC=CD=AD (=a)

Điểm I nằm trên AB => BI = AB - AI = a - x

Theo hệ quae ĐL Thales: \(\frac{BE}{AD}=\frac{BI}{AI}\Rightarrow BE=\frac{BI.AD}{AI}=\frac{\left(a-x\right).a}{x}=\frac{a^2-ax}{x}\)

Tương tự: \(\frac{AP}{BC}=\frac{AI}{BI}\Rightarrow AP=\frac{AI.BC}{BI}=\frac{ax}{a-x}\)

b) Ta thấy: AD // BC hay AD // CE => ^ADI = ^CED

Xét \(\Delta\)ADI và \(\Delta\)CED có: ^IAD = ^DCE (=900) ; ^ADI = ^CED => \(\Delta\)ADI ~ \(\Delta\)CED (g.g) (đpcm).

c) +) Áp dụng hệ quả ĐL Thales: \(\frac{PK}{AK}=\frac{BC}{BE}\). Mà \(\frac{BC}{BE}=\frac{DI}{EI}=\frac{PI}{CI}\)(Do BI//CD; EC//DP)

\(\Rightarrow\frac{PK}{AK}=\frac{PI}{CI}\)\(\Rightarrow\)IK // AC (ĐL Thales đảo) => ^AIK = ^BAC = 450 (So le trong)

Xét \(\Delta\)IAK: ^IAK = 900; ^AIK = 450 => \(\Delta\)IAK vuông cân tại A => AK=AI (đpcm).

+) Ta có IK // AC, AC vuông góc BD => IK vuông góc BD

Xét \(\Delta\)BDK: BI vuông góc DK (tại A); IK vuông góc BD; BI giao IK tại I => I là trực tâm \(\Delta\)BDK

=> DI vuông góc với BK. Hay DF vuông góc BK (đpcm).