Question

[Nguyễn Vương Phú]

Cho hình thang vuông ABCD có góc A = góc D = 90 độ. Biết rằng các đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại điểm X nằm cạnh AD

a) Chứng minh rằng X là trung điểm của Ad

b) Chứng minh rằng BC = AB + CD

Answer 1

[Nguyễn Tất Hưng]

a) Dễ dàng chứng minh góc BXC = 90

=> tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC => BX/CX = AB/DX => AB/BX = DX/CX (1)

=> tam giác ABX đồng dạng với tam giác XBC => AB/XB = AX/CX (2)

Từ (1), (2)

=> AX = DX => X là trung điểm AD

b) Từ câu a có tam giác ABX đồng dạng với tam giác DXC

=> AB.DC = AX.DX

Theo định lý pytago có:

BC^2 = BX^2 + CX^2 = AB^2 + AX^2 + DX^2 + CD^2 = (AB + CD)^2

=> BC = AB + CD