Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kí hiệu ABC thay cho góc ABC nhé!
+AB = AD => tam giác ABD cân tại A => ABD = ADB
Mà ABD = BDC (so le trong)
=> BDC = ADB = 1/2 ADC = 1/2 BCD (1)
+DB = DC => tam giác BCD cân tại D => BCD = CBD (2)
Tam giác BCD có: BDC + BCD + CBD = 1800
=> 1/2 BCD + BCD + BCD = 1800 (theo 1 và 2)
=> 5/2 BCD = 1800
=> BCD = 720 = ADC (hình thang cân)
=> BAD = ABC = 1800 - 720 = 1080.
Vậy hình thang cân ABCD có A = B =1080; C = D = 720
Cho hình thang cân ABCD, AB//CD, có AD=AB, BD=CD, tính các góc của hình thang trên?
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) Gọi \(\widehat{ADB}=\widehat{D_1;}\widehat{CDB}=\widehat{D_2}\)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(\)\(\widehat{D_2}+\widehat{C}=90^o\)
mà \(\widehat{D_2}=\dfrac{\widehat{D}}{2}\) (DB là phân giác \(\widehat{ADC}\))
\(\widehat{C}=\widehat{D}\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{D}}{2}+\widehat{D}=90^o\)
\(\Rightarrow\dfrac{\widehat{3D}}{2}=90^o\Rightarrow\widehat{D}=60^o\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{D}=60^o\)
Ta lại có : \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)
mà \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{A}=\widehat{B}\\\widehat{C}=\widehat{D}\end{matrix}\right.\) (ABCD là hình thang cân)
\(\Rightarrow2\widehat{A}+2\widehat{C}=360^o\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2\widehat{C}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{B}=\dfrac{360^o-2.60^o}{2}=120^o\)
b) \(BC=AD=6\left(cm\right)\) (ABCD là hình thang cân)
Xét Δ vuông BDC ta có :
\(Cos60^o=\dfrac{BC}{DC}=\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow DC=2BC=2.6=12\left(cm\right)\)
\(DC^2=BD^2+BC^2\left(Pitago\right)\)
\(\Rightarrow BD^2=DC^2-BC^2=12^2-6^2=144-36=108=3.36\)
\(\Rightarrow BD=6\sqrt[]{3}\left(cm\right)\)
Kẻ đường cao AH và BE vuông góc DC tại H và E
Ta có : \(BE.CD=BD.BC\Rightarrow BE=\dfrac{CD}{BD.BC}=\dfrac{12}{6.6\sqrt[]{3}}=\dfrac{1}{3\sqrt[]{3}}\left(cm\right)\)
Xét Δ BEC ta có :
\(BC^2=BE^2+EC^2\Rightarrow EC^2=BC^2-BE^2=36-\dfrac{1}{27}\)
\(\Rightarrow EC^2=\dfrac{971}{27}\Rightarrow EC=\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)
ABHE là hình chữ nhật (AB \(//\) HE;AH \(//\) BE vì cùng vuông với CD; Góc H=90o )
\(\Rightarrow AB=HE=CD-2EC=12-\dfrac{2}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\) (tính chất hình thang cân)
Chu vi hình thang cân ABCD :
\(2BC+DC+AB=2.6+12+12-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}=36-\dfrac{1}{3}.\sqrt[]{\dfrac{971}{3}}\left(cm\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a/
\(\widehat{ADB}=\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{ADC}}{2}\) (gt)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}\)
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\dfrac{\widehat{BCD}}{2}+\widehat{BCD}=90^o\Rightarrow\widehat{BCD}=60^o\)
\(\Rightarrow\widehat{CDB}=\dfrac{\widehat{BCD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o\)
Ta có
\(\widehat{DAB}=\widehat{ABC}\) (góc ở đáy hình thang cân)
\(\widehat{DAB}=180^o-\widehat{ADC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=120^o\)
b/ Từ B dựng đường thẳng // AD cắt CD tại E ta có
AB // CD => AD//DE mà BE//AD
=> ABED là hình bình hành
=> BE = AD mà AD = BC (cạnh bên hình thang cân)
=> BE = AD = BC = 6 cm
Xét tg BCE có
BE = BC => tg BCE cân tại B
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BCD}=60^o\Rightarrow\widehat{CBE}=60^o\) => tg BCE là tg giác đều
=> BE = CE = BC = 6 cm
Xét tg vuông BCD có
\(\widehat{CDB}=30^o\) (cmt) => \(BC=\dfrac{CD}{2}\) (trong tg vuông cạnh đối diện với góc 30 độ bằng nửa cạnh huyền)
\(\Rightarrow CD=2BC=2.6=12cm\)
\(\Rightarrow DE=CD-CE=12-6=6cm\)
Mà DE = AB = 6 cm (cạnh đối hbh ABED)
\(\Rightarrow C_{ABCD}=AB+BC+CD+AD=6+6+12+6=30cm\)
Ta có DB là tia pgiac của \(\widehat{ADC}\)
Mà \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) do 2 góc là góc đáy của hình thang
=>\(\widehat{BDC}=\widehat{DCB}:2\)
Xét ∆ vuông BDC có:
\(\widehat{BDC}+\widehat{DCB}=90^o=>\widehat{DCB}:2+\widehat{DCB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{DCB}=60^o\\ \Rightarrow\widehat{BDC}=60^o:2=30^O\)
Ta có: \(\widehat{BAD}=\widehat{ABC}\) (t/chất hthang)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=180^o-\widehat{BDC}=180^o-60^o=120^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=120^o\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Kéo dài DA,cắt BC tại E
Ta có:Xét tam giác DBE và tam giác DBC có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{DBE}=\widehat{DBC}=\left(=90^0\right)\\DBchung\\\widehat{BDE}=\widehat{BDC}\left(gt\right)\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta DBE=\Delta DBC\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{DEB}=\widehat{DCB}\left(1\right)\)
Ta lại có:Vì tứ giác ABCD là hình thang cân có AB song song với CD nên
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2)
Suy ra tam giác DEC là tam giác đều
\(\Rightarrow\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^0\)
\(\Rightarrow\widehat{DAB}=\widehat{CBA}=\frac{360^0-60^0.2}{2}=120^0\)
Vậy............
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 4:
Xét ΔAED vuông tại E và ΔBFC vuông tại F có
AD=BC
góc D=góc C
Do đó: ΔAED=ΔBFC
=>DE=CF
Bài 3:
a: Xét ΔADC và ΔBCD có
AD=BC
AC=BD
DC chung
Do đó: ΔADC=ΔBCD
=>góc ACD=góc BDC
b: Ta co: góc ACD=góc BDC
=>góc EAB=góc EBA
=>ΔEAB cân tại E