Question

[Trần Thị Thúy Hiền]

Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB=BC

a) Chứng minh : CA là phân giác của góc BCD 

b) Gọi M , N , E , F lần lượt là trung điểm của AD , BC , AC , BD . Chứng minh : M , N, E ,F thẳng hàng 

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔBAC có BA=BC

nên ΔBAC cân tại B

Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)

mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)

nên \(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}\)

hay CA là tia phân giác của góc BCD

b: Xét ΔDBA có 

M là trung điểm của AD

F là trung điểm của BD

Do đó: MF là đường trung bình

=>MF//AB

hay MF//CD(1)

Xét ΔADC có

M là trung điểm của AD

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình

=>ME//DC(2)

Xét hình thang ABCD có 

M là trung điểm của AD

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình

=>MN//CD//AB(3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra M,F,E,N thẳng hàng