Question

[Lan Hương]

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AA'=a, AC'=2a. Tìm đường vuông góc chung giữa AC' và CD', tính khoảng cách giữa chúng

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

ABB'A' và CDD'C' là hình vuông \(\Rightarrow CD'\perp DC'\Rightarrow CD'\perp\left(ADC'B'\right)\)

Gọi M là giao điểm CD' và DC' \(\Rightarrow\) M là trung điểm 2 đoạn nói trên

Trong mp (ADC'B'), từ M kẻ \(MH\perp AC'\Rightarrow MH\) là đường vuông góc chung của AC' và CD'

\(DC'=AB'=\sqrt{AB^2+A'A^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow AD=B'C'=\sqrt{AC'^2-AB'^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\Delta ADC'\) vuông cân tại D \(\Rightarrow\Delta MHC'\) vuông cân tại H

\(\Rightarrow MH=\dfrac{MC'}{\sqrt{2}}=\dfrac{DC'}{2\sqrt{2}}=\dfrac{a}{2}\)