Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kẽ NI // BC
\(\Rightarrow\frac{DN}{DC}=\frac{AI}{AB}=\frac{AM}{AH}\)
\(\Rightarrow\)MI // BH
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{MBH}\left(1\right)\)
Tứ giác IBCN có
\(\widehat{IBC}=\widehat{BIN}=\widehat{BCN}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IBCN là hình chữ nhật
\(\Rightarrow\widehat{NBC}=\widehat{BCI}\left(2\right)\)
Xét tứ giác IMCB có
\(\widehat{IMC}=90\)(vì IM // BH và BH vuông góc AC)\
\(\widehat{IBC}=90\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác IMCB là tứ giác nội tiếp đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{IMB}=\widehat{ICB}\left(3\right)\)(cùng chắn cung IB)
Từ (1),(2),(3) \(\Rightarrow\widehat{MBH}=\widehat{NBC}\)
\(\Rightarrow\widehat{BMC}=90-\widehat{MBH}=90-\widehat{NBC}=\widehat{CNB}\)
\(\Rightarrow\)Tứ giác MBCN nội tiếp đường tròn
Hay M,B,C,N cùng nằm trên một đường tròn
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔAMC vuông tại A, ta được:
\(MC^2=AC^2+AM^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=20^2-12^2=256\)
hay AC=16(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAMC vuông tại A có AD là đường cao ứng với cạnh huyền MC, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot MC=AM\cdot AC\\AM^2=MD\cdot MC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AD\cdot20=16\cdot12=192\\MD\cdot20=12^2=144\end{matrix}\right.\)
hay \(\left\{{}\begin{matrix}AD=9.6\left(cm\right)\\MD=7.2\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có: MD+DC=MC(D nằm giữa M và C)
nên DC=MC-MD=20-7,2=12,8(cm)
hay AB=12,8(cm)
Ta có: AD=BC(ABCD là hình chữ nhật)
nên AD=9,6(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại B có BH là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:
\(BH\cdot AC=AB\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow BH\cdot16=9.6\cdot12.8=122.88\)
hay BH=7,68(cm)
Ta đi c/m ^BMK=90o
=================
Từ K, D hạ đường vuông góc KN, DP xuống AC
Xét tam giác BMK, ta có:
BK^2=BC^2+CK^2 = BC^2+CD^2/4 (1)
BM^2=BH^2+MH^2 = BH^2+ AH^2/4 (2)
MK^2=MN^2+NK^2=MN^2+BH^2/4 (3)
Ta có MN= MH-NH = AH/2-NH=AH/2-(CN-CH)=AH/2-AH/2+CH =CH (Do CN=CP/2=AH/2)
=>MN =CH, thay vào (3)
=> MK^2 = CH^2 +BH^2/4 (4)
Để c/m ^BMK=90o, ta c/m BK^2 =BM^2 +MK^2 (*)
Thay (1), (2), (4) vào (*), , ta được
BC^2+CD^2/4= BH^2+AH^2/4+CH^2+BH^2/4 (**)
Do BC^2= BH^2+CH^2
(**) => CD^2/4= AH^2/4+BH^2/4
=> CD^2=AH^2+BH^2
=> AB^2 = AH^2+BH^2 , đúng do tam giác AHB vuông tại H
Vậy ^BMK =90o
