Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta có MB//PC và \(MP=PC=\dfrac{AB}{2}\) nên tứ giác MBCP là hình bình hành.
đồng thời có góc PCB bằng 90 độ, nên tứ giác MBCP là hình chữ nhật.
b) gọi I là trung điểm BH.
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BI=HI\\AN=NH\end{matrix}\right.\)nên NI là đường trung bình của tam giác AHB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI\text{//}AB\\NI=\dfrac{AB}{2}\end{matrix}\right.\)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}NI\text{//}AB\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow NI\perp BC\)
tam giác NBC có \(HB\perp NC\) và \(NI\perp BC\) nên I là trực tâm
\(\Rightarrow CI\perp NB\) (1)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DC\\PC=\dfrac{DC}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow PC=\dfrac{AB}{2}\)
đồng thời \(NI=\dfrac{AB}{2}\)(cmt) nên \(PC=NI\)
tứ giác NICP có \(PC=NI\)(cmt) và NI//PC nên tứ giác NICP là hình bình hành
\(\Rightarrow NP\text{//}IC\)(2)
từ (1) và (2), suy ra \(NP\perp NB\) (đpcm)
Có AB=DC(vì ABCD là Hình Chữ Nhật)
Mà MB=1/2AB
PC=1/2DC
=>MB=PC
MP=BC(Đường Trung Bình)
=>MB=PC=BC=MP
=>MBCP là hình vuông
Còn hình bạn tự vẽ nhé.
Bài 1:
a)
Xét tam giác $AEB$ có $I$ là trung điểm $AE$, $H$ là trung điểm $BE$ nên $IH$ là đường trung bình của tam giác $AEB$ ứng với cạnh $AB$
\(\Rightarrow IH\parallel AB; IH=\frac{AB}{2}\)
Mà \(AB=CD, AB\parallel CD\) nên \(IH\parallel CD\parallel MC; IH=\frac{CD}{2}=MC\)
Như vậy, tứ giác $IHCM$ có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên $IHCM$ là hình bình hành. Do đó \(IM\parallel CH\)
b) \(\left\{\begin{matrix} IH\parallel CD\\ CD\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\perp BC\)
Xét tam giác $IBC$ có \(BH\perp IC, IH\perp BC\) nên $H$ là trực tâm tam giác $IBC$
\(\Rightarrow CH\perp IB\). Mà \(IM\parallel CH\Rightarrow IM\perp IB\Rightarrow \widehat{BIM}=90^0\)
Bài 2:
a) Xét tứ giác $ADHE$ có \(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{HEA}=90^0\) nên $ADHE$ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
Mà \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{HCE}=\widehat{C}\)
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
b)
Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ với $DE$
Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$ nên \(AM=\frac{BC}{2}=AM\Rightarrow \triangle ABM\) cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat{IAD}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Mà \(\widehat{MBA}=90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{ADI}\) (theo kết quả phần a)
\(\Rightarrow \widehat{IAD}=90^0-\widehat{ADI}\)
\(\Rightarrow \widehat{IAD}+\widehat{ADI}=90^0\Rightarrow \widehat{AID}=90^0\)
Do đó: \(AI\perp DI\) hay \(AM\perp DE\) (đpcm)
a, Ta có \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=90^o\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật
b, \(BH=AD=4cm\)
Áp dụng định lí Py ta go
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Ta có \(AM=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
c, Ta có \(AB=HC=\frac{1}{2}CD;AB//CH\Rightarrow\) ABCH là hình bình hành
Mà N là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) đpcm
Gọi N là trung điểm của BH
Xét ΔAHB có
E là trung điểm của AH(gt)
N là trung điểm của BH(theo cách gọi)
Do đó: EN là đường trung bình của ΔAHB(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒EN//AB và \(EN=\frac{AB}{2}\)(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà AB//CD và AB=CD(hai cạnh đối trong hình chữ nhật ABCD)
nên EN//CD và \(EN=\frac{CD}{2}\)
Ta có: EN//CD
mà F∈CD
nên EN//CF
Ta có: \(EN=\frac{CD}{2}\)(cmt)
mà \(CF=\frac{CD}{2}\)(do F là trung điểm của CD)
nên EN=CF
Xét tứ giác ENCF có EN//CF(cmt) và EN=CF(cmt)
nên ENCF là hình bình hành(dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
⇒EF//NC(1)
Ta có: EN//AB(cmt)
AB⊥BC(\(\widehat{ABC}=90^0\))
Do đó: EN⊥BC
Gọi M là giao điểm của EN và BC
nên EN vuông góc với BC tại M
Xét ΔEBC có hai đường cao BH và EM cắt nhau tại N
nên CN⊥BE(2)
Từ (1) và (2) suy ra BE⊥EF
hay \(\widehat{BEF}=90^0\)
2b,
Gọi E là giao MN va BC
Ta có NC//MK (1)
MN//AB mà \(AB\perp BC\) => \(MN\perp BC=E\)
Tam giacs BCM có BH và ME là đg cao cắt nhau tại N \(\Rightarrow CN\perp BM\) (2)
Từ 1 2 suy ra \(BM\perp MK\)
\(\Rightarrow BMK=90\) độ
2, MH=MA; NH=NB => MN là đường trung bình của tam giác AHB
\(MN=\frac{1}{2}AB\) và MN//AB
=> MN//CK và MN=CK
=> MNCK là hbh
Gọi G là trung điểm của BH
Xét ΔHBA có HE/HA=HG/HB
nên EG//AB và EG/AB=HE/HA=1/2
=>EG=1/2AB=1/2CD=FC
=>EG vuông góc với BC
Xét tứ giác EGCF có
EG//CF
EG=CF
Do đó: EGCF là hình bình hành
Suy ra: EF//CG
Xét ΔBEC có
EG,BG là các đường cao
nên G là trực tâm
=>CG vuông góc với BE
=>BE vuông góc với EF