K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PA
22 tháng 10 2016
I là trung điểm của AE
H là trung điểm của BE
=> IH là trung điểm của tam giác ABE
=> +) IH // AB mà AB // CD (ABCD là hcn) => IH // CD (1)
+) IH = AB/2
mà AB = CD (ABCD là hcn)
=> IH = CD/2
mà CM = CD/2 (M là trung điểm của CD)
=> IH = CM (2)
Từ (1) và (2)
=> IMCH là hbh
=> IM // HC
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5 tháng 9 2016
Bạn tự vẽ hình
a/ Dễ thấy ADHE là hình chữ nhật vì góc A = góc E = góc D = 90 độ
=> góc ADE = góc AHE (t/c hình chữ nhật)
Mà góc AHE + góc EHC = 90 độ ; góc ECH + góc EHC = 90 độ
=> Góc AHE = góc ECH hay góc C = góc ADE
b/ Bạn tham khảo ở đây : http://olm.vn/hoi-dap/question/677639.html
Bài 1:
a)
Xét tam giác $AEB$ có $I$ là trung điểm $AE$, $H$ là trung điểm $BE$ nên $IH$ là đường trung bình của tam giác $AEB$ ứng với cạnh $AB$
\(\Rightarrow IH\parallel AB; IH=\frac{AB}{2}\)
Mà \(AB=CD, AB\parallel CD\) nên \(IH\parallel CD\parallel MC; IH=\frac{CD}{2}=MC\)
Như vậy, tứ giác $IHCM$ có cặp cạnh đối song song và bằng nhau nên $IHCM$ là hình bình hành. Do đó \(IM\parallel CH\)
b) \(\left\{\begin{matrix} IH\parallel CD\\ CD\perp BC\end{matrix}\right.\Rightarrow IH\perp BC\)
Xét tam giác $IBC$ có \(BH\perp IC, IH\perp BC\) nên $H$ là trực tâm tam giác $IBC$
\(\Rightarrow CH\perp IB\). Mà \(IM\parallel CH\Rightarrow IM\perp IB\Rightarrow \widehat{BIM}=90^0\)
Bài 2:
a) Xét tứ giác $ADHE$ có \(\widehat{HDA}=\widehat{DAE}=\widehat{HEA}=90^0\) nên $ADHE$ là hình chữ nhật
\(\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{AHE}\)
Mà \(\widehat{AHE}=90^0-\widehat{EHC}=\widehat{HCE}=\widehat{C}\)
Suy ra \(\widehat{ADE}=\widehat{C}\)
b)
Gọi $I$ là giao điểm của $AM$ với $DE$
Vì $AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông $ABC$ nên \(AM=\frac{BC}{2}=AM\Rightarrow \triangle ABM\) cân tại $M$
\(\Rightarrow \widehat{IAD}=\widehat{MAB}=\widehat{MBA}\)
Mà \(\widehat{MBA}=90^0-\widehat{C}=90^0-\widehat{ADE}=90^0-\widehat{ADI}\) (theo kết quả phần a)
\(\Rightarrow \widehat{IAD}=90^0-\widehat{ADI}\)
\(\Rightarrow \widehat{IAD}+\widehat{ADI}=90^0\Rightarrow \widehat{AID}=90^0\)
Do đó: \(AI\perp DI\) hay \(AM\perp DE\) (đpcm)