Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ta có \(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{BHD}=90^o\Rightarrow ABHD\) là hình chữ nhật
b, \(BH=AD=4cm\)
Áp dụng định lí Py ta go
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
Ta có \(AM=\frac{1}{2}AH=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.5=2,5\left(cm\right)\)
c, Ta có \(AB=HC=\frac{1}{2}CD;AB//CH\Rightarrow\) ABCH là hình bình hành
Mà N là trung điểm của AC \(\Rightarrow\) đpcm
a, Vì tứ giác ABCD là hình bình hành
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}\text{AB // CD}\\\text{AB = CD}\\\widehat{ABC}=90^0\end{matrix}\right.\)
Vì AB // CD
⇒ MB // PC
Vì AB = CD
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AB = \(\dfrac{1}{2}\)CD
Vì M là trung điểm của AB
⇒ AM = MB = \(\dfrac{1}{2}\)AB
Vì P là trung điểm của CD
⇒ DP = PC = \(\dfrac{1}{2}\)CD
Như vậy : AM = MB = DP = PC
Tứ giác MBCP có
\(\left\{{}\begin{matrix}\text{MB // PC}\\\text{MB = PC}\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác MBCP là hình bình hành
Vì \(\widehat{ABC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{MBC}=90^0\)
Tứ giác MBCP là hình bình hành mà \(\widehat{MBC}=90^0\) ⇒ Tứ giác MBCP là hình chữ nhật (đpcm)
b, Mình chưa nghĩ ra
Gọi G là trung điểm của BH
Xét ΔHBA có HE/HA=HG/HB
nên EG//AB và EG/AB=HE/HA=1/2
=>EG=1/2AB=1/2CD=FC
=>EG vuông góc với BC
Xét tứ giác EGCF có
EG//CF
EG=CF
Do đó: EGCF là hình bình hành
Suy ra: EF//CG
Xét ΔBEC có
EG,BG là các đường cao
nên G là trực tâm
=>CG vuông góc với BE
=>BE vuông góc với EF
a) Biết làm thôi nhé.
b) Ta có: AB \(\perp BC\) và \(MN\) // AB
=> \(MN\perp BC\)
Xét trong \(\Delta BMC\): \(CN\perp BM\)
mà CN // MK => BM \(\perp MK\)
a, Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật (gt)
=> AB=CD
Xét △ABH, có:
N là trung điểm BH(gt)
M là trung điểm AH(gt)
=> NM là đường trung bình △ABH
=> MN// AB, MN=\(\dfrac{AB}{2}\)
Do MN//AB
AB//DC
=> MN//DC
Do MN//DC=> MN//KC( K∈DC)
Lại có: MN= \(\dfrac{AB}{2}\) ( cmt)
KC= \(\dfrac{DC}{2}\) ( K là trung điểm DC)
Mà AB=DC
=> MN=KC
Xét tứ giác MNCK có:
MN//KC
MC=KC
=> Tứ giác MNCK là hình bình hành
b, Do tứ giác ABCD là hình chữ nhật
=> AB⊥BC
Do MN//AB( cma)
AB⊥ BC (cmt)
=> MN⊥BC
Xét △BCM có:
MN⊥BC(cmt)
BH⊥MC( gt)
Mà MN cắt BH ở N
=> N là trực tâm △BCM
=> CN⊥BM
Do CN⊥BM (cmt)
CN//MK( tứ giác MNCK là hình bình hành)
=> BM⊥MK
a) Xét \(\Delta AHB\) có:
\(M\) là trung điểm của \(BH\left(gt\right)\)
\(N\) là trung điểm của \(AH\left(gt\right)\)
=> \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta AHB.\)
=> \(MN\) // \(AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
=> Tứ giác \(ABMN\) là hình thang (định nghĩa hình thang).
b) Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).
=> \(AB\perp BC\) (định nghĩa hình chữ nhật).
Mà \(MN\) // \(AB\left(cmt\right)\)
=> \(MN\perp BC.\)
=> \(MN\) là đường cao của \(\Delta BNC\) (1).
Vì \(BH\perp AC\left(gt\right)\)
=> \(BH\perp CN.\)
=> \(BH\) là đường cao của \(\Delta BNC\) (2).
Mà \(BH\) đi qua M (3).
=> Từ (1), (2) và (3) => M là giao điểm của 2 đường cao \(BH\) và \(MN.\)
=> \(M\) là trực tâm của \(\Delta BNC.\)
=> \(CM\perp BN\) (vì \(CM\) đi qua M).
c) Vì \(MN\) là đường trung bình của \(\Delta AHB\left(cmt\right).\)
=> \(MN=\frac{1}{2}AB\) (tính chất đường trung bình của tam giác).
Mà \(AB=CD\) (vì \(ABCD\) là hình chữ nhật).
=> \(MN=\frac{1}{2}CD.\)
Vì I là trung điểm của \(CD\left(gt\right)\)
=> \(CI=\frac{1}{2}CD\) (tính chất trung điểm).
Mà \(MN=\frac{1}{2}CD\left(cmt\right)\)
=> \(MN=CI\) (4).
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật (gt).
=> \(AB\) // \(CD\) (tính chất hình chữ nhật).
Mà \(MN\) // \(AB\left(cmt\right)\)
=> \(MN\) // \(CD.\)
Hay \(MN\) // \(CI\) (5).
Từ (4) và (5) => Tứ giác \(NMCI\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
=> \(NI\) // \(CM\) (định nghĩa hình bình hành).
Mà \(CM\perp BN\left(cmt\right)\)
=> \(NI\perp BN.\)
=> \(\widehat{BNI}=90^0.\)
Chúc bạn học tốt!
Làm tiếp bài Tuấn
d. \(AC^2=AB^2+BC^2=4BC^2+BC^2=5BC^2\rightarrow AC=BC\sqrt{5}\)
\(HB.AC=AB.BC=2BC.BC=2BC^2\)
\(\rightarrow BH=\frac{2BC^2}{AC}=\frac{2BC}{\sqrt{5}}\)
\(\rightarrow BH+AC=\frac{2BC}{\sqrt{5}}+BC\sqrt{5}>3BC\)
a) ta có MB//PC và \(MP=PC=\dfrac{AB}{2}\) nên tứ giác MBCP là hình bình hành.
đồng thời có góc PCB bằng 90 độ, nên tứ giác MBCP là hình chữ nhật.
b) gọi I là trung điểm BH.
ta có \(\left\{{}\begin{matrix}BI=HI\\AN=NH\end{matrix}\right.\)nên NI là đường trung bình của tam giác AHB \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}NI\text{//}AB\\NI=\dfrac{AB}{2}\end{matrix}\right.\)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}NI\text{//}AB\\AB\perp BC\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow NI\perp BC\)
tam giác NBC có \(HB\perp NC\) và \(NI\perp BC\) nên I là trực tâm
\(\Rightarrow CI\perp NB\) (1)
ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=DC\\PC=\dfrac{DC}{2}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow PC=\dfrac{AB}{2}\)
đồng thời \(NI=\dfrac{AB}{2}\)(cmt) nên \(PC=NI\)
tứ giác NICP có \(PC=NI\)(cmt) và NI//PC nên tứ giác NICP là hình bình hành
\(\Rightarrow NP\text{//}IC\)(2)
từ (1) và (2), suy ra \(NP\perp NB\) (đpcm)
Có AB=DC(vì ABCD là Hình Chữ Nhật)
Mà MB=1/2AB
PC=1/2DC
=>MB=PC
MP=BC(Đường Trung Bình)
=>MB=PC=BC=MP
=>MBCP là hình vuông
Còn hình bạn tự vẽ nhé.