Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)
△AQD và △CNB có:
- \(\widehat{DAQ}=\widehat{BCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AP = BC (Hai cạnh đôi 1 hình bình hành)
- \(\widehat{ADQ}=\widehat{CBN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
⇒ △AQD = △CNB (g-c-g) ⇒ AQ = CN
Tương tự có: AM = CP
△AMQ và △CPN có:
- AQ = CN (cmt)
- \(\widehat{MAQ}=\widehat{PCN}\) (Hai nửa của 2 góc bằng nhau)
- AM = CP (cmt)
⇒ △AMQ = △CPN (c-g-c) ⇒ MQ = NP (1)
Tương tự cũng có MN = QP (2)
△MQP có O là trung điểm của cạnh MP và QO vuông góc MP (tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù) ⇒ QO là trung tuyến ứng với cạnh MP đồng thời cũng là đường cao ứng với cạnh này ⇒ △MQP cân tại Q ⇒ QM = OP (3)
Từ (1), (2), (3) có MN = NP = PQ = QM ⇒ MNPQ là hình thoi (theo dấu hiệu 1: Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi)
b)
Theo câu a, MNPQ là hình thoi nên AC vuông góc BD và hình thoi có các đường chéo là phân giác của các góc nên các tam giác: △AMO = △CNO = △CPO = △AQO (g-c-g)
⇒ OM = ON = OP = OQ ⇒ MP = NQ ⇒ MNPQ là hình chữ nhật
△MOQ = △MON (c-g-c) ⇒ MN = MQ ⇒ Hình chữ nhật MNPQ lại là hình vuông (Theo dấu hiệu 1: Hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông)
Vậy MNPQ là hình vuông ⇔ ABCD là hình thoi
Xét tam giác ABD có MN là đường trung bình => MN//=AD/2
Xét tam giác ACD có PQ là đường trung bình => PQ//=AD/2
=> MN//=PQ => Tứ giác MNPQ Là hình bình hành (1)
Tương tự ta cũng chứng minh được NP//=MQ//=BC/2
Ta có ^DAB+^AMN=180 (Hai góc trong cùng phía)
Ta có ^CBA+^BMQ=180 (lý do như trên)
=> (^DAB+^CBA)+(^AMN+^BMQ)=360 => ^AMN+^BMQ=360-^DAB+^CBA=360-270=90
Ta có ^AMB=^AMN+^BMQ+^NMQ=180=> ^NMQ=180-^AMN+^BMQ=180-90=90 (2)
Từ (1) và (2) => MNPQ là hình chữ nhật
ABCD là hcn có AC cắt BD tại O
=> O là trung điểm của BD
=> OD = 1/2BD
có \(\frac{AD}{OD}=\frac{6}{5}\Rightarrow\frac{AD}{\frac{1}{2}BD}=\frac{6}{5}\text{ hay }\frac{AD}{BD}=\frac{6}{10}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AD=6x\\BD=10x\end{cases}\left(x>0\right)}\)
xét tam giác ABD có ^BAD = 90 \(\Rightarrow AD^2+AB^2=BD^2\left(pytago\right)\)
\(\Rightarrow\left(6x\right)^2+AB^2=\left(10x\right)^2\)
\(\Rightarrow AB=8x\)
có AB + AD = 14 : 2 = 7
=> 8x + 6x = 7
=> 14x = 7
=> x = 1/2
=> AB = 4
mình ko biết làm khó quá