Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
V S . A B C D = V S . A B C + V S . A D C = 2 V S . A B C = 2. 1 3 d B ; S A C S S A C = 2 3 x B O
O C = 1 2 A C = 1 2 S A 2 + S C 2 = 1 2 x 2 + 4 B O = B C 2 − O C 2 = 4 − x 2 4 − 1 = 3 − x 2 4 V S . A B C D = 2 3 x 3 − x 2 4
Đặt f ( x ) = x 3 − x 2 4 , x ∈ ( 0 ; 2 3 ]
f'(x)= 3 − x 2 4 + x − x 2 2 3 − x 2 4 = 6 − x 2 2 3 − x 2 4 f ' ( x ) = 0 ⇔ x = 6
Bảng biến thiên
Vậy V max = 2 3 . max ( 0 ; 2 3 ] f ( x ) = 2 3 3 = 2
Chọn đáp án C
Lại có MDCN là hình thang vuông tại M và D.
Bằng định lí Talet và Pitago ta tính được
Đáp án A
Kẻ M N ∥ B C N ∈ C D , N P ∥ S C P D , M Q ∥ S B Q ∈ S A
⇒ m p a cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là MNPQ
Ta có M A A B = A Q S A = N D C D = x ⇒ S Q S A = S P S D = 1 − x (Định lý Thalet)
Mà Δ A M N = Δ A D N ⇒ V Q . A M N = V P . A D N = x V S . A M N = x 2 V S . A M N D = x 2 2 V
Và S N . A P Q = 1 3 d N ; S A D . S Δ A P Q = x 1 − x × V N . S A D = x 2 1 − x 2 V
Do đó V A Q M . D P N = V Q . A M N + V P . A N D + V N . A P Q = 3 x 2 − x 3 2 × V = 4 27 V
. ⇒ x 3 − 3 x 2 + 8 27 = 0 ⇒ x = 1 3 Vậy P = 1 − x 1 + x x = 1 3 = 1 2
Đáp án C
Gọi H là trung điểm của AB. Do ∆ S A B đều nên S H ⊥ A B và S H = A B 3 2 = 2 3 .
Mà S A B ⊥ ( A B C D ) nên S H ⊥ ( A B C D ) .
Từ d S , A B C D d M , A B C D = S D M D = 2 ⇒ d M ; ( A B C D ) = d S ; A B C D 2 = S H 2 = 3 .
Ta có S ∆ P C N = 1 2 P C . P N = 1 2 . B C 2 . C D 2 = 1 2 . 4 2 . 4 2 = 2 (đvdt).
→ V M . P C N = 1 3 . d M ; ( A B C D ) . S ∆ P C N = 1 3 . 3 . 2 = 2 3 3 (đvdt) .
→ y = 2 3 3
Lại có S A B P N = S A B C D - S ∆ P C N = 4 2 - 1 2 . 2 . 2 - 1 2 . 4 . 2 = 10 (đvdt)
V S . A B P N = 1 3 . S H . S A B P N = 1 3 . 2 3 . 10 = 20 3 3 (đvdt) .
* Phương án A:
x 2 + 2 x y - y 2 = 20 3 3 2 + 2 . 20 3 3 . 20 3 3 - 2 3 3 2 = 476 3 < 160
* Phương án B:
x 2 - 2 x y + 2 y 2 = 20 3 3 2 - 2 . 20 3 3 . 20 3 3 + 2 2 3 3 2 = 328 3 > 109
* Phương án C:
x 2 + x y - y 4 = 20 3 3 2 + 20 3 3 . 20 3 3 - 2 3 3 4 = 1304 9 < 145
* Phương án D:
x 2 - x y + y 4 = 20 3 3 2 - 20 3 3 . 20 3 3 + 2 3 3 4 = 1096 9 < 125
Chọn B.
Phương pháp: Mấu chốt bài toán là chỉ ra được tam giác SAC vuông tại S.
Cách giải: Gọi O là giao điểm của AC và BD, H là hình chiếu của S lên mặt đáy.
Đáp án D
Ta có
V = 1 3 S A . S A B C M = 1 3 y . 1 2 a x + a = 1 6 a x + a a 2 − x 2
Xét f x = x + a a 2 − x 2
⇒ f ' x = a 2 − x 2 + x + a . − x a 2 − x 2 = 0
⇒ a 2 − x 2 = x x + a ⇔ 2 x 2 + a x − a 2 = 0 ⇔ x + a 2 x − a = 0 ⇔ x = a 2
⇒ V ≤ 1 6 a a 2 + a a 2 − a 2 2 = a 3 3 8
Ta có tam giác ABC và SBC là những tam giác đều cạnh bằng 1.
Gọi là trung điểm 
Trong tam giác SAN, kẻ 
Khi đó 
Dấu "=" xảy ra 
Chọn B.
