Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB = CD (1)
Do E là trung điểm AB (gt)
⇒ AE = BE = AB : 2 (2)
Do F là trung điểm CD (gt)
⇒ CF = DF = CD : 2 (3)
Từ (1), (2) và (3)
⇒ AE = BE = CF = DF
Do ABCD là hình bình hành (gt)
⇒ AB // CD
⇒ AE // CF
Tứ giác AECF có:
AE // CF (cmt)
AE = CF (cmt)
⇒ AECF là hình bình hành
b) Do AB // CD (cmt)
⇒ BE // DF
Tứ giác BEDF có:
BE // DF (cmt)
BE = DF (cmt)
⇒ BEDF là hình bình hành
⇒ BF // DE
⇒ BK // EI và KF // DI
∆CDI có:
F là trung điểm CD (gt)
KF // DI (cmt)
⇒ K là trung điểm của CI
⇒ CK = IK (4)
∆ABK có:
E là trung điểm của AB (gt)
BK // EI (cmt)
⇒ I là trung điểm của AK
⇒ AI = IK (5)
Từ (4) và (5)
⇒ AI = IK = KC
Câu 2:
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC
=>BDEC là hình thang
mà góc B=góc C
nên BDEC là hình thang cân
b: Xét ΔDEB có
N là trung điểm của DE
M là trung điểm của DB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//EB và MN=EB/2(1)
Xét ΔECB có
P là trung điểm của EC
Q là trung điểm của BC
Do đó: PQ là đường trung bình
=>PQ//BE và PQ=BE/2(2)
từ (1) và (2) suy ra MN//PQ và MN=PQ
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔDEC có
N là trung điểm của DE
P là trung điểm của EC
Do đó: NP là đường trung bình
=>NE=DC/2=NM
=>NMQP là hình thoi
a) Vì ABCD là hình bình hành\(\Rightarrow AB//CD\)
mà \(E\in CD,F\in CD\)\(\Rightarrow AE//DF,BE//CF\left(đpcm\right)\)
b) ABCD là hình bình hành \(\Rightarrow AB=CD\)
mà \(AE=DF\left(gt\right)\)\(\Rightarrow BE=CF\left(đpcm\right)\)
c) Tứ giác AEFD có AE // DF, AE = DF
\(\Rightarrow\)Tứ giác AEFD là hình bình hành (đpcm)
d) Chứng minh tương tự phần c ta suy ra đpcm