K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 3 2021

a/ Xét tg vuông AHD và tg vuông AKB có 

\(\widehat{BAK}+\widehat{ABC}=90^o\)

\(\widehat{DAH}+\widehat{ADC}=90^o\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ADC}\) (Hai góc đối của hbh)

\(\Rightarrow\widehat{DAH}=\widehat{BAK}\)

=> tg AHD đồng dạng với tg AKB \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{AB}\) mà AB = DC (hai cạnh đối của hbh) \(\Rightarrow\frac{AH}{AK}=\frac{DA}{DC}\left(dpcm\right)\)

b/ Ta có K và H đều nhìn AC dưới 1 góc 90 độ

=> Tứ giác AKCH là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AC 

=> sđ \(\widehat{AKH}\) = sđ \(\widehat{ACH}\) = 1/2 sđ cung AH (Góc nội tiếp đường tròn) \(\Rightarrow\widehat{AKH}=\widehat{ACH}\left(dpcm\right)\)

Xét ΔAHD vuông tại H và ΔAKB vuông tại K có

AH=AK

góc HAD=góc KAB

=>ΔAHD=ΔAKB

=>AD=AB

=>ABCD là hình thoi

30 tháng 10 2018

A B C D F K H E

a,\(\Delta AHB\&\Delta AEC\)có:  \(\widehat{A}chung,\widehat{AEC}=\widehat{AHB}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AHB\infty\Delta AEC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AE}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow AB.AE=AH.AC\)

b,\(\Delta AKD\&\DeltaÀFC\)CÓ: \(\widehat{A}chung,\widehat{AFC}=\widehat{AKD}=90^o\)

\(\Rightarrow\Delta AKD\infty\DeltaÀFC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AK}{AF}=\frac{AD}{AC}\Rightarrow AD.AF=AK.AC\)

c, Vì ABCD là hbh => AB=DC

   --------------------- => AB//CD => GÓC BAC=ACD (SO LE TRONG)

Xét tam giác ABH  và tam giác CDK có:

Tam giác ABH vuông tại H

----------- CDK ------------- K

cạnh huyền AB=CD

góc nhọn BAC=ACD

=> tam giác ABH = tam giác CDK

=> AH=KC

ta có: AC = AH + HC

Mà: AH=KC

=> AC = AH+HK+AH

=> AC = AH + AK

Ta có: AB.AE+AD.AF = AH.AC+AK.AC = AC.(AH+AK) = AC.AC = AC2