Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, tại m=2 thì hệ tương đương với\(\hept{\begin{cases}x+2y=2\\2x-y=2\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\4x-2y=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+2y=2\\5x=6\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{6}{5}\\y=\frac{2}{5}\end{cases}}}} }\)
b, do thay (x,y)=(2,-1) vào phương trình x+2y=2 không thỏa mãn nên hệ phương trình không nhận cặp (x,y)=(2,-1) là nghiệm
.
1: Khi m=3 thì hệ phương trình (1) trở thành:
\(\left\{{}\begin{matrix}3x-2y=-1\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{13}\\y=\dfrac{5}{13}\end{matrix}\right.\)
2: Khi x=-1/2 và y=2/3 vào hệ phương trình, ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot\dfrac{-1}{2}+3\cdot\dfrac{2}{3}=1\\-\dfrac{1}{2}m-\dfrac{4}{3}=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\cdot\dfrac{-1}{2}=\dfrac{1}{3}\)
hay m=-2/3
x2 + y2 + 2x + 2y = 11 <=> (x2 + 2x) + (y2 + 2y) = 11 <=> x(x + 2) + y(y +2) = 11
xy(x+2)(y+2) = m <=> [x(x+2)].[y(y+2)] = m
đặt a = x(x+2); b = y(y +2)
Khi đó ta có hệ phương trình: a + b = 11; ab = m
Theo hệ thức Vi ét đảo => a; b là ngiệm của phương trình t2 - 11t + m = 0 (*)
a) khi m = 24 .
(*) <=> t2 - 11t + 24 = 0 <=> t2 - 3t - 8t + 24 = 0 <=> (t - 3).(t - 8) = 0 <=> t = 3 hoặc t = 8
=> a = 8 ; b = 3 hoặc a = 3; b = 8
+) a =8 => x(x+2) = 8 => x2 + 2x - 8 = 0 => (x+1)2 = 9 <=> x + 1 = 3 hoặc x+ 1 = -3 <=> x = 2 hoặc x = -4
b = 3 => y(y +2) = 3 <=> y2 + 2y - 3 = 0 <=> (y +1)2 = 4 => y + 1 = 2 hoặc y + 1 = -2 => y = 1 hoặc y = -3
tương tự, a = 3; b = 8
Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (2;1)(2;-3)(-4;1); (-4;-3) ; (1;2); (-3;2); (1;-4); (3;-4)
b) Vì a = x(x+2) => x2 + 2x = a <=> (x+1)2 = a+ 1; b = y(y + 2) => (y +1)2 = b + 1
=> a+ 1 \(\ge\) 0 và b+ 1 \(\ge\) 0 <=> a ; b \(\ge\) -1
Để hệ có nghiệm <=> (*) có 2 nghiệm t1; t2 \(\ge\) -1
<=> \(\Delta\) \(\ge\) 0 ; t1 \(\ge\) -1; t2 \(\ge\) -1
+) \(\Delta\) \(\ge\) 0 <=> 121 - 4m \(\ge\) 0 <=> 30,25 \(\ge\) m
+) t1 \(\ge\) -1; t2 \(\ge\) -1 <=> t1 +1 \(\ge\) 0 ; t2 + 1 \(\ge\) 0
<=> (t1 + 1) + (t2 + 1) \(\ge\) 0 và (t1 + 1)(t2 + 1) \(\ge\) 0
Theo hệ thức Vi ét ta có : t1 + t2 = 11/2 = 5,5; t1.t2 = m
Suy ra (t1 + 1) + (t2 + 1) =7,5 \(\ge\) 0 (đúng) và (t1 + 1)(t2 + 1) = t1.t2 + (t1 + t2) + 1 = m + 5,5 + 1 = m + 6,5 \(\ge\) 0 => m \(\ge\) - 6 ,5
Vậy để hệ có nghiệm <=> -6,5 \(\le\) m \(\le\) 30,25
Bn tham khảo nhé!
a: Khi m=căn 2 thì hệ sẽ là:
2x-y=căn 2+1 và x+y*căn 2=2
=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x-y=\sqrt{2}+1\\2x+2y\sqrt{2}=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-y-2y\sqrt{2}=\sqrt{2}-3\\2x-y=\sqrt{2}+1\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=-1+\sqrt{2}\\2x=\sqrt{2}+1+\sqrt{2}-1=2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\sqrt{2}\\y=\sqrt{2}-1\end{matrix}\right.\)
b: Để hệ có nghiệm thì 2/1<>-1/m
=>-1/m<>2
=>m<>-1/2
`x-y=2<=>x=y+2` thay vào trên
`=>m(y+2)+2y=m+1`
`<=>y(m+2)=m+1-2m`
`<=>y(m+2)=1-2m`
Để hpt có nghiệm duy nhất
`=>m+2 ne 0<=>m ne -2`
`=>y=(1-2m)/(m+2)`
`=>x=y+2=5/(m+2)`
`xy=x+y+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=(6-2m)/(m+2)+2`
`<=>(5-10m)/(m+2)=10/(m+2)`
`<=>5-10m=10`
`<=>10m=-5`
`<=>m=-1/2(tm)`
Vậy `m=-1/2` thì HPT có nghiệm duy nhât `xy=x+y+2`
`a)m=2`
$\begin{cases}2x+2y=3\\x-y=2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}2x+2y=3\\2x-2y=4\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}4y=-1\\x=y+2\end{cases}$
`<=>` $\begin{cases}y=-\dfrac14\\y=\dfrac74\end{cases}$
Vậy m=2 thì `(x,y)=(7/4,-1/4)`
Mình mạn phép sửa lại phương trình $2$ của bạn là $mx+3y=1$ nhé.
ĐK: $m\neq 0$
a) Khi $m=2,$ hệ phương trình là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\2x+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x+y=5\\4x+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-1\)
b) \(\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\mx+3y=1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2mx+y=5\\2mx+6y=2\end{matrix}\right.\Rightarrow7y=7\Leftrightarrow y=1\Rightarrow x=-\dfrac{2}{m}\)
c) Do ta luôn có $y=1$ là số dương nên chỉ cần chọn $m$ sao cho:
\(x=-\dfrac{2}{m}>0\Leftrightarrow m< 0\)
d) \(x^2+y^2=1\Leftrightarrow\left(-\dfrac{2}{m}\right)^2+1^2=1\Leftrightarrow\dfrac{4}{m^2}=0\) (vô lý)
Vậy không tồn tại $m$ sao cho $x^2+y^2=1.$
