K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 7 2021

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x-2my=4\\m^2x+2my=m\end{cases}}\)

<=> \(2x+m^2x=4+m\)

<=> \(x\left(m^2+2\right)=4+m\)

<=> \(x=\frac{4+m}{m^2+2}\) => \(y=\frac{1-mx}{2}=\frac{1-m\cdot\frac{4+m}{m^2+2}}{2}=\frac{\frac{m^2+2-4m-m^2}{m^2+2}}{2}\)

=> \(y=\frac{2-4m}{2\left(m^2+2\right)}=\frac{1-2m}{m^2+2}\)

Theo bài ra, ta có: \(3x+2y-1\ge0\)

<=> \(3\cdot\frac{4+m}{m^2+2}+2\cdot\frac{1-2m}{m^2+2}-1\ge0\)

<=> \(\frac{3\left(4+m\right)+2\left(1-2m\right)-m^2-2}{m^2+2}\ge0\)

<=> \(12+3m+2-4m-m^2-2\ge0\) (vì \(m^2+2>0\))

<=> \(-m^2-m+12\ge0\)

<=> \(m^2+4m-3m-12\le0\)

<=> \(\left(m+4\right)\left(m-3\right)\le0\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m+4\ge0\\m-3\le0\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m+4\le0\\m-3\ge0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\ge-4\\m\le3\end{cases}}\) hoặc \(\hept{\begin{cases}m\le-4\\m\ge3\end{cases}}\)

<=> \(-4\le m\le3\)

6 tháng 1 2022

Ta có: \(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx+2y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}-mx+m^2y=-2m\\mx+2y=1\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-my=2\\\left(m^2+2\right)y=1-2m\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my+2\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=m\left(\frac{1-2m}{m^2+2}\right)\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m-2m^2}{m^2+2}\\y=\frac{1-2m}{m^2+2}\end{cases}}\)

Để \(3x+2y-1\ge0\)thì \(3\left(\frac{m-2m^2}{m^2+2}\right)+2\left(\frac{1-2m}{m^2+2}\right)\ge1\)\(\Leftrightarrow\frac{3m-6m^2}{m^2+2}+\frac{2-4m}{m^2+2}\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{-6m^2-m+2}{m^2+2}\ge1\)\(\Leftrightarrow-6m^2-m+2\ge m^2+2\)\(\Leftrightarrow-7m^2-m\ge0\)\(\Leftrightarrow-m\left(7m+1\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow m\left(7m+1\right)\le0\)Có hai trường hợp xảy ra:

TH1: \(\hept{\begin{cases}m\ge0\\7m+1\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ge0\\m\le-\frac{1}{7}\end{cases}}}\)(loại)

TH2: \(\hept{\begin{cases}m\le0\\7m+1\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\le0\\m\ge-\frac{1}{7}\end{cases}}\)

Vậy [...]

14 tháng 11 2018

a/ \(\hept{\begin{cases}mx+y=2m\\x+my=m+1\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)\left(m+1\right)=3m+1\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)=\frac{3m+1}{m+1}=3-\frac{2}{m+1}\)

Vì x, y nguyên nên (m + 1) phải là ước nguyên của 2.

14 tháng 11 2018

b/ \(\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\\mx-y=m^2-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m+1\right)x+my=2m-1\left(1\right)\\y=mx-m^2+2\left(2\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left(m+1\right)x+m\left(mx-m^2+2\right)=2m-1\)

\(\Leftrightarrow\left(m^2+m+1\right)\left(x-m+1\right)=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=m-1\\y=2-m\end{cases}}\)

\(\Rightarrow A=\left(m-1\right)\left(2-m\right)=-m^2+3m-2\le\frac{1}{4}\)

10 tháng 1 2018

ai tl ho vs @@