Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a:
1: \(M\in SB\subset\left(SAB\right)\)
\(M\in\left(MNP\right)\)
Do đó: \(M\in\left(SAB\right)\cap\left(MNP\right)\)(1)
\(N\in AB\subset\left(SAB\right)\)
\(N\in\left(MNP\right)\)
Do đó: \(N\in\left(SAB\right)\cap\left(MNP\right)\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\left(SAB\right)\cap\left(MNP\right)=MN\)
2:
\(M\in SB\subset\left(SBC\right);M\in\left(MNP\right)\)
=>\(M\in\left(SBC\right)\cap\left(MNP\right)\)(3)
\(P\in BC\subset\left(SBC\right);P\in\left(MNP\right)\)
=>\(P\in\left(SBC\right)\cap\left(MNP\right)\)(4)
Từ (3),(4) suy ra \(\left(SBC\right)\cap\left(MNP\right)=MP\)
3:
\(N\in AB\subset\left(ABC\right);N\in\left(MNP\right)\)
=>\(N\in\left(ABC\right)\cap\left(MNP\right)\)(5)
\(P\in BC\subset\left(ABC\right);P\in\left(MNP\right)\)
=>\(P\in\left(ABC\right)\cap\left(MNP\right)\left(6\right)\)
Từ (5),(6) suy ra \(\left(ABC\right)\cap\left(MNP\right)=NP\)
b: Xét ΔBAS có BN/BA=BM/BS
nên NM//AS
=>MN//(SAC)
a.
Trong mp (SAB), nối MN kéo dài cắt AB tại E
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}E\in\left(MNP\right)\\E\in\left(ABCD\right)\end{matrix}\right.\)
Mặt khác theo giả thiết \(\left\{{}\begin{matrix}P\in\left(ABCD\right)\\P\in\left(MNP\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow EP=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)
b.
Theo giả thiết: \(\left\{{}\begin{matrix}M\in\left(MNP\right)\\M\in SA\Rightarrow M\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)
Trong mp (ABCD), nối EP kéo dài cắt AD tại F
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}F\in\left(MNP\right)\\F\in\left(SAD\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow MF=\left(MNP\right)\cap\left(ABCD\right)\)
c.
Trong mp (SBC), nối NP kéo dài cắt SC tại H
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}H\in\left(MNP\right)\\H\in\left(SCD\right)\end{matrix}\right.\)
Gọi giao điểm của EP và CD tại K
\(\Rightarrow HK=\left(MNP\right)\cap\left(SCD\right)\)
Lời giải:
Gọi $Q$ là điểm nằm trên $DC$ sao cho $AD\parallel PQ$
Khi đó: $MN\parallel AD\parallel PQ$ nên $Q\in (MNP)$
$(MNPQ)$ chính là thiết diện của hình chóp cắt bởi $(MNP)$
Giờ ta cần tìm diện tích hình thang $MNPQ$
$SA=SD; DB=SC; AB=CD$ nên $\triangle SAB=\triangle SDC$
Tương ứng ta có $MP=NQ$
$MN=\frac{AD}{2}=\frac{3a}{2}$
$PQ=AD=3a$
$\Rightarrow MNPQ$ là hình thang cân.
Áp dụng định lý cos:
$\cos \widehat{SAB}=\frac{SA^2+AB^2-SB^2}{2SA.AB}=\frac{MA^2+AP^2-MP^2}{2MA.AP}$
$\Leftrightarrow \frac{9a^2+9a^2-27a^2}{2.3a.3a}=\frac{\frac{9}{4}a^2+4a^2-MP^2}{2.\frac{3}{2}a.2a}$
$\Rightarrow MP^2=\frac{37}{4}a^2$
$\Rightarrow h_{MNPQ}=\sqrt{MP^2-(\frac{PQ-MN}{2})^2}=\frac{\sqrt{139}}{4}a$
Diện tích thiết diện:
$S=\frac{MN+PQ}{2}.h=\frac{9\sqrt{139}}{16}a^2$
À, "không tính" là đang nói tới D, E trong hình vẽ của em (nằm trên cạnh chóp kéo dài), không phải D, E trong hình của mình (nằm trên cạnh chóp)
