K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 8 2018

Chọn D

y ' = 4 x 3 - 4 m x

Hàm số có 3 điểm cực trị  ⇔ m > 0

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là

A (0;m-1)

B ( m ; m 2 + m - 1 )

C ( - m ; m 2 + m - 1 )

Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên  B C ⊥ O A

Do đó O là trực tâm tam giác ABC

Với  O B ⇀ = ( m , m 2 + m - 1 ) , A C ⇀ = ( - m , m 2 )

Vậy m = 1 là gtct

5 tháng 2 2018

Chọn D

Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

Vì B, C đối xứng với nhau qua trục tung nên  B C ⊥ O A

Do đó O là trực tâm tam giác:

Kết hợp điều kiện, vậy m = 1 là giá trị cần tìm

28 tháng 9 2018

+ Đạo hàm y’  = 4x3- 4mx

Hàm số có 3 điểm cực trị khi và  chỉ khi m≠0.

+ Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:

+ Vì B,C đối xứng nhau qua trục tung nên BC và OA vuông góc với nhau. 

Do đó O là trực tâm tam giác ABC  khi và chỉ khi OB vuông góc AC hay 

Với 

Kết hợp với điều kiện m ≠ 0 thì m = 1 là giá trị cần tìm.

Chọn B.

13 tháng 11 2018

Ta có  đạo  hàm y’ = 3x2- 6( m+ 1) x+ 12m.

Hàm số có hai cực trị khi và chỉ khi y’ = 0  có hai nghiệm phân biệt

Hay (m-1) 2> 0   suy ra  m≠1 ( *)

Khi đó hai điểm cực trị là A( 2; 9m) : B( 2m; -4m3+ 12m2-3m+ 4).

Tam giác ABC nhận O làm trọng tâm 

⇔ 2 + 2 m - 1 = 0 - 4 m 3 + 12 m 2 + 6 m + 4 - 9 2 = 0 ⇔ m = - 1 2   t h ỏ a   ( * ) .

Chọn A.

12 tháng 6 2017

Chọn D

T a   c ó   y ' = 3 x 2 - 6 ( m + 1 ) x + 12 m

Hàm số có hai cực trị  ⇔ y ' = 0  có hai nghiệm phân biệt

A ( 2 ; 9 m ) ,   B ( 2 m - 4 m 3 + 12 m 2 - 3 m + 4 )

ABC nhận O làm trọng tâm

23 tháng 4 2016

a) Xét hàm số \(y=ax^4+bx^2+c\)

Ta có \(y'=4ax^3+2bx=2x\left(2ax^2+b\right)\)

         \(y'=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(2ax^2+b=0\left(1\right)\)

Đồ thị  hàm số có 3 cực trị phân biệt khi và chỉ khi \(y'=0\) có 3 nghiệm phân biệt hay phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0 \(\Leftrightarrow ab< 0\) (*)

Với điều kiện (*) thì đồ  thị có 3 điểm cực trị là :

\(A\left(0;c\right);B\left(-\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right);C\left(\sqrt{-\frac{b}{2a},}c-\frac{b^2}{4a}\right)\)

Ta có \(AB=AC=\sqrt{\frac{b^2-8ab}{16a^2}};BC=\sqrt{-\frac{2b}{a}}\) nên tam giác ABC vuông khi và chỉ khi vuông tại A.

Khi đó \(BC^2=2AB^2\Leftrightarrow b^3+8a=0\)

Do đó yêu cầu bài toán\(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\b^3+8a=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\-8\left(m+1\right)^3+8=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow m=0\)

 

b) Ta có yêu cầu bài toán  \(\Leftrightarrow\begin{cases}ab< 0\\OA=BC\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}-2\left(m+1\right)< 0\\m^2-4\left(m+1\right)=0\end{cases}\)

                                                           \(\Leftrightarrow m=2\pm2\sqrt{2}\)

22 tháng 4 2016

Ta có \(y=4x^3-4mx=4x\left(x^2-m\right)=0\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x^2=m\)

Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị \(\Leftrightarrow\) phương trình y' = 0 có 3 nghiệm phân biệt và y' đổi dấu khi x đi qua các nghiệm đó <=> m > 0. Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là :

\(A\left(0;m-1\right);B\left(-\sqrt{m};m^2+m-1\right);C\left(\sqrt{m};-m^2+m-1\right)\)

a) Ta có \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}\left|y_B-y_A\right|.\left|y_C-y_B\right|=m^2\sqrt{m}\)

              \(AB=AC=\sqrt{m^4+m};BC=2\sqrt{m}\)

              \(R=\frac{AB.AC.BC}{4S_{\Delta ABC}}=1\Leftrightarrow\frac{\left(m^4+m\right)2\sqrt{m}}{4m^2\sqrt{m}}=1\)

                                            \(\Leftrightarrow m^3-2m+1=0\Leftrightarrow m=1\) hoặc \(m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\)

Vậy \(m=1;m=\frac{\sqrt{5}-1}{2}\) là giá trị cần tìm

b) Vì B, C đối xứng nhau qua trục tung nên BC luôn vuông góc OA

Do đó O là trực tâm tam giác ABC khi và chỉ khi \(\overrightarrow{OB}.\overrightarrow{AC}=0\)

\(\overrightarrow{OB}\left(-\sqrt{m};-m^2+m-1\right);\overrightarrow{AC}\left(\sqrt{m};-m^2\right)\)

Suy ra \(-m-m^2\left(-m^2+m-1\right)=0\Leftrightarrow m\left(-m^3+m^2-m+1\right)=0\)

                                                             \(\Leftrightarrow m\left(m-1\right)\left(m^2+1\right)=0\Leftrightarrow m=0\) hoặc m = 1

Vậy m = 0 hoặc m = 1 là giá trị cần tìm

c) Rõ ràng tam giác ABC cân tại A và truyên tuyến kẻ từ A thuộc Oy. Do đó O là trọng tâm  của tam giác ABC

<=> \(y_A+2y_B=0\)

\(\Leftrightarrow m-1+2\left(-m^2+m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-3m+3=0\) vô nghiệm

Vậy không tồn tai giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

14 tháng 1 2020

bn ơi cho mk hỏi cái công thức tính S tam giác ABC=1/2|yB-yA|.|yC-yB| ở đâu vậy ạ

 

25 tháng 5 2018

Ta có đạo hàm 

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m≠0.

 Khi đó, tọa độ 3 điểm cực trị là:  A( 0; m4+ 3) ; B( m; 3)  và C( -m; 3) là ba điểm cực trị.

Vì yA> yB= yC n ên yêu cầu bài toán; tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn ( C)

Và A B = A C O B = O C  suy ra OA là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

 Suy ra OA là đường kính của đường tròn C ⇒ O B → . A B → = 0           ( 1 )  

Mà 

suy ra 

 

Chọn C.

19 tháng 1 2019

Chọn C

Ta có  y ' = 3 x 2 - 6 m x + 3 ( m 2 - 1 )

Hàm số (1) có cực trị thì PT y ' = 0  có 2 nghiệm phân biệt

⇔ x 2 - 2 m x + m 2 - 1 = 0  có 2 nhiệm phân biệt

Khi đó, điểm cực đại A ( m - 1 ; 2 - 2 m ) và điểm cực tiểu  B ( m + 1 ; - 2 m )

Ta có  O A = 2 O B ⇔ m 2 + 6 m + 1 = 0