Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án A
Gọi M a ; a 3 − 3 a suy ra PTTT tại M là: y = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a d
Ta có:
d ∩ Ox = B − a 3 + 3 a 3 a 2 − 3 + a ; 0
Phương trình hoành độ giao điểm của d và C là :
x 3 − 3 x = 3 a 2 − 3 x − a + a 3 − 3 a
⇔ x − a x 2 + ax + a 2 − 3 x − a = 3 a 2 − 3 x − a ⇔ x − a x 2 + a x − 2 a 2 = 0 ⇔ x − a 2 x + 2 a = 0 ⇔ x = − 2 a ⇒ A − 2 a ; − 8 a 3 + 6 a
Do A, M, B luôn thuộc tiếp tuyến d nên để M là trung điểm của AB thì:
2 y M = y A + y B
⇔ 2 a 3 − 6 a = − 8 a 3 + 6 a ⇔ 10 a 3 = 12 a ⇔ a = 0 a = ± 6 5
Do M ≠ 0 ⇒ a ≠ 0 ⇒ a = ± 6 5 .
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn yêu cầu.
Đáp án C
- Viết phương trình tiếp tuyến với C tại M.
+ Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = f x tại điểm M x 0 ; f x 0 :y=f ' x o x-x o +f x o .
- Tìm tọa độ hai giao điểm A,B của tiếp tuyến với các trục tọa độ Ox, Oy.
- Diện tích tam giác OAB là: S Δ O A B = 1 2 O A . O B .
y = 1 x ⇒ y ' = 1 x 2 . Ta có:
x M = 2 − 3 ⇒ y M = 1 2 − 3 = 2 + 3 ⇒ M 2- 3 ; 2 + 3 .
Phương trình tiếp tuyến với C tại M 2- 3 ; 2 + 3 là:
d : y = − y ' x M x-x M + y M = − 1 2 − 3 2 x − 2 + 3 + 2 + 3 = − 2 + 3 2 x + 4 + 2 3 .
Cho x = 0 ⇒ y = 4 + 2 3 ⇒ B 0;4+2 3
Cho
y = 0 ⇒ x = 4 + 2 3 2 + 3 = 2 2 + 3 = 4 − 2 3 ⇒ A 4 − 2 3 ; 0
Vậy S O A B = 1 2 O A . O B = 1 2 4 + 2 3 4 − 2 3 = 2 .
Đáp án D
Phương pháp:
+) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x o .
+) Tìm giao điểm của tiếp tuyến với các trục tọa độ.
+) Tính OA, OB, giải phương trình tìm x o → Phương trình tiếp tuyến và kết luận.
Do tiếp tuyến tại cắt trục tọa độ Ox, Oy lần lượt tại A, B nên tiếp tuyến có hệ số góc k với
Ta có
nên k = -3
Khi đó
Chọn B.